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1、2011年4月西北工业大学学报Apr.2011第29卷第2期JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityVo.l29No.2希尔伯特黄变换方法的改进徐斌,徐德城,朱卫平,刘冰野(西北工业大学振动工程研究所,陕西西安710072)摘要:希尔伯特黄变换(HilbertHuangTransform,简称HHT)方法是一种自适应性信号处理方法,在处理非线性、非稳态信号方面有很大优势。但HHT分解复杂信号时存在求解结果精确不高、计算时间长等不足。针对HHT的
2、边端效应、越界问题、停止准则和虚假低频成分过滤等问题,文章提出了相应的改进方法。为有效抑制边端效应,人为定义两个极值点,然后连接相邻极值点形成直线后平行延拓。利用信号与包络线的极限差值多次拟合包络线,初步解决了越界问题。根据虚假成分与原始信号的相关系数远小于真实信号与原始信号的相关系数,成功过滤掉虚假成分。数值算例的结果表明了所提方法的有效性。关键词:HHT;边端效应;越界问题;停止准则;虚假低频成分中图分类号:TN199文献标识码:A文章编号:10002758(2011)02026
3、805Hilbert谱分析法的产生对于时频分析发展具有效抑制边端效应,因为边端信号带来的误差相对有重要意义。目前HHT在故障诊断、生物医学、海于整个信号特别是很长的信号影响很小,所以包络洋学科、地震工程学以及经济学等各学科得到了广线只要在两端能顺利拟合且不出现明显的偏差即泛应用。各领域学者、专家展开了不同角度的研可。鉴于此,提出下面的改进方法:利用端点附近的[1]究。NE.Huang本人不仅继续致力于HHT更深两个相邻极值点(一极大值,一极小值)处斜率相等入的研究,还积极将HHT方法引入二维数据处
4、理这一特性,人为在边端处定义出两个极值点,分别连中。但是HHT分解复杂信号时不够纯粹、彻底,且接相邻的极大值与极小值,对包络线进行拟合。信号越复杂(包含简单正弦信号越多)计算时间就边端效应共包括四种情况,现利用上述方法分越长,这势必会影响到该方法的运用与发展。本文别进行拟合。具体拟合过程如下:针对HHT存在的以下问题进行改进:边端效应,越1)第1个极值是极大值为表述方便,用字母c1表示第1极大值。首先找界问题,停止准则,虚假低频成分的过滤。出与c1相邻最近的极小值b1,假设信号与t=0交点为假设第1极小
5、值d1,连接b1与d1形成直线1,然后1边端效应(endeffects)的改进通过极大值c1作直线2,使其平行于直线1。直线2与t=0的交点a1即为寻找的另一假设第1极大值。以往包络线的拟合方法:先找出信号的极值点,拟合过程见图1。由极大值点和极小值点用三次样条函数分别拟合出2)第1个极值是极小值信号的上下包络线。但在信号开始和结尾处函数图c2表示第1极小值。与第1种情况刚好相反,选像突然断掉,导致包络线在这两处无法拟合,出现极择信号与t=0的交点为假设另一极大值a2,连接a2[2]大偏差。与其相邻最
6、近的第1极大值b2作直线1,然后过c2对于连结两端附近的少数极值点,可以依照平作平行于直线1的直线2。直线2与t=0的交点d2行关系来延拓信号,此算法不仅较为简单,而且能够即为另一极小值。拟合过程见图2。收稿日期:20100408基金项目:国家自然科学基金(11072197)及西北工业大学基础研究基金(JC201033)资助作者简介:徐斌(1972),西北工业大学副教授,主要从事结构动力学优化和结构健康监控研究。第2期徐斌等:希尔伯特黄变换方法的改进269图3边端效应处理效果图络线差值
7、最大的那个点,再把这些点当成极值重新用三次样条拟合,这样做虽然不能彻底解决越界,但是已使越界的区域大大减小。在上面拟合出来的包络线基础上,再把越界的点找出来,把每一个越界区域包络线与原始信号的最大差值(绝对值)找出来,使越界区域里包络线上的点都上移或下移(上越界上移、下越界下移),但越界区域的端点上下仅移动3/4,让两端点以外紧跟着的两个点上下移动3/8,用移动后包络线上的点重新拟合包络线。应用此方法处理信号越界问题的效果如图4所示。3)最后一个极值是极大值4)最后一个极值是极小值。3)、4)与
8、上面两种情况类似,只需将t=0换为t=T即可。过程如图1、图2所示。应用上述方法处理的信号边端效应如图3所示。可以看出,信号的边端效应已经得到很好解决,图4越界问题的解决效果上、下包络线已经将信号包络,证明针对边端效应的改进方法完全有效。3停止准则(thesiftingstoppingcriterion)的改进及虚假低频成分的2越界问题(overshoots)的改进剔除所谓越界问题就是通过拟合得到的信号上下包停止准则包含两层含义:如
