希尔伯特变换的分析与应用

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1、论文（设计）题目：希尔伯特变换的分析与应用23希尔伯特变换的分析与应用摘要希尔伯特（Hilbert）变换是信号分析处理技术中的一种重要方法，它可以将信号进行90度相移，并能有效地提取复杂信号的瞬时参数——瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。文中详细讨论了希尔伯特的特点及算法，并介绍希尔伯特变换在探地雷达数据处理、数字I-Q下变频器及通信解调中的应用。[关键词] Hilbert变换，探地雷达，信号处理，瞬时参数 23ABSTRACTHilberttransformissignal(theanalysistechnologyisakindofimportantmethod,itcandeli

2、versignalsto90degreesphaseshift,andcaneffectivelyextractcomplexsignalinstantaneousparameter,theinstantaneousamplitude,instantaneousphaseandinstantaneousfrequency.ThispaperdiscussesindetailthecharacteristicsandHilbert,andintroducetheHilberttransformationalgorithminGPRdataprocessing,digitalI-Qun

3、dertheapplicationofinverterandcommunicationdemodulation.[Keywords]HilbertTransform,groundpenetratingradar,signalprocessing,instantaneousparameters朗读显示对应的拉丁字符的拼音 字典23目录一、引言1（一）背景及意义1（二）希尔伯特变换的发展现状2二、希尔伯特变换的分析3（一）希尔伯特变换的定义31、卷积积分32、相位33、解析信号的虚部4（二）希尔伯特变换的性质5三、希尔伯特变换的应用7(一)希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用71、在

4、探地雷达中的应用72、公式83、算法94、希尔伯特变换C程序105、在探地雷达中的应用效果14（二）数字I-Q下变频器151、希尔伯特变换152、基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器16（三）希尔伯特变换在解调中的应用171、希尔伯特变换172、在解调中的应用183、解调性能分析19四、结论与前景展望20（一）结论20（二）前景展望21参考文献22致　谢2323希尔伯特变换的分析与应用一、引言（一）背景及意义在通信系统中，经常需要对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量和正交分量。由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度，即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信

5、号进行正交移相，使它成为自身的正交对。因此，希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。对HHT采样频率、终止准则、曲线拟合、边界处理以及模态混叠等问题进行了分析，并基于HHT的时间特征尺度概念，提出了一种新的边界处理方法：边界局部特征尺度延拓法，较好地改善了边界效应对EMD分解的影响。将HHT用于电力系统的信号处理，并根据HHT的信号突变检测性能，提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距方法。仿真实验表明，该方法能很好地实现故障定位及测距。物理意义：希尔伯特可看成一种滤波，其本质上是对所有输入信号的90度相移器；对于稳定的实因果信号，其傅立叶变换的实部和虚部满足希尔伯特变换关系，同时其对数

6、幅度谱和相位谱之间也满足此关系，前提是该信号为最小相位信号。工程意义：对于自由度为一维的条信号，比如PAM，其等效基带信号是实的，这意味着对应的基带频谱是共轭对称的，即一半的频谱是冗余的，那么就可以将频谱滤除一半再进行传输，这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。而理论上，一个信号和其Hilbert变化后的值相加，23就可以得到所谓解析信号，该信号只保留原信号的正频谱。而单边带调制虽然节省传输频率，但为了进行边带滤波，必须进行复杂的频谱成形，发送和接收的复杂度都比较高，相干载波的相位误差所造成的影响大。所以，选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降，即保留部分PAM信号中的冗

7、余频谱，这样就成为VSB调制。（二）希尔伯特变换的发展现状近年来，随着现代信号的向前发展，人们从不同的研究领域和应用角度出发，提出了拓展经典Hilbert变换，提出了分数阶Hilbert变换，拓展了它的应用范围。比如子波构造，特别是时序列信号的解析子波分析；基于离散时间的分数阶希尔伯特变换的调制与解调系统；利用广义化后的Hilbert构造的广义解析信号进行图像边缘的检测等等。在数字与信号处理的领域中，一个实值函数的希尔伯特变换在此标示为H——是将信号s(t)与1/(π