黄冈名师2020版高考数学大1绝对值不等式课件理新人教A版选修4_5.ppt

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1、选修4-5不等式选讲第一节　绝对值不等式(全国卷5年9考)1.绝对值三角不等式定理1:如果a,b是实数,则

2、a+b

3、≤

4、a

5、+

6、b

7、,当且仅当______时,等号成立.ab≥0定理2:如果a,b,c是实数,那么

8、a-c

9、≤

10、a-b

11、+

12、b-c

13、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.2.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集:不等式a>0a=0a<0

18、x

19、

20、-a

21、x

22、>a{x

23、x>a或x<-a}{x

24、x∈R且x≠0}R∅∅(2)

25、ax+b

26、≤c(c>0)和

27、ax+b

28、≥c(c>0)型不等

29、式的解法:①

30、ax+b

31、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②

32、ax+b

33、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)

34、x-a

35、+

36、x-b

37、≥c(c>0)和

38、x-a

39、+

40、x-b

41、≤c(c>0)型不等式的解法.【常用结论】1.绝对值不等式的性质

42、

43、a

44、-

45、b

46、

47、≤

48、a-b

49、≤

50、a

51、+

52、b

53、,等号成立的条件:当ab≥0时,左侧不等式成立;当ab≤0时,右侧不等式成立.2.两个等价关系(1)

54、x

55、0)⇔-a

56、x

57、>a(a>0)⇔x<-a或x>a.推广:①

58、x

59、

60、x

61、>f(x)⇔x<-f(x)或x>f(x

62、).3.实用口诀解含绝对值的不等式:“找零点,分区间,逐个解,并起来”考点一　解绝对值不等式【题组练透】1.求不等式

63、x-1

64、+

65、2x+1

66、<2的解集.【解析】由题意x=1时,

67、x-1

68、=0;x=-时,

69、2x+1

70、=0(以下分类讨论).所以①当x<-时,原不等式等价于得-1时,原不等式等价于得x无解.由①②③得原不等式的解集为2.已知一次函数f(x)=ax-2.(1)当a=3时,解不等式

71、f(x)

72、<4.(2)解关于x的不等式

73、f(x)

74、<4.【解析】(1)当a=3时,则f(x)=3x-

75、2,所以

76、f(x)

77、<4⇔

78、3x-2

79、<4⇔-4<3x-2<4⇔-2<3x<6⇔-

80、f(x)

81、<4⇔

82、ax-2

83、<4⇔-40时,不等式的解集为;当a<0时,不等式的解集为【规律方法】形如

84、x-a

85、+

86、x-b

87、≥c(或≤c)型的不等式主要有两种解法(1)零点分区法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此处设a

88、x-a

89、+

90、x-

91、b

92、>c(c>0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体,

93、x-a

94、+

95、x-b

96、≥

97、x-a-(x-b)

98、=

99、a-b

100、.提醒:易出现解集不全的错误.对于含绝对值的不等式,不论是分段去绝对值号还是利用几何意义,都要不重不漏.考点二　绝对值不等式性质的应用【典例】(2019·重庆模拟)已知函数f(x)=

101、2x+1

102、.(1)解不等式f(x)>x+5.(2)若对于任意x,y∈R,有

103、x-3y-1

104、<,

105、2y+1

106、<,求证f(x)<1.【解析】(1)f(x)>x+5⇒

107、2x+1

108、>x+5⇒2x+1>x+5或2x+1<-x-5,所以解集为{

109、x

110、x>4或x<-2}.(2)f(x)=

111、2x+1

112、=

113、2x-6y-2+6y+3

114、≤2

115、x-3y-1

116、+3

117、2y+1

118、<=1.【误区警示】本例易出现未能正确构造题设形式的问题,应结合已知条件灵活构造.【规律方法】利用不等式的性质证明不等式的性质应用的难点是利用已知的绝对值不等式,构造出要证明的绝对值,(1)抓住典型区别进行构造:如本题中要证明的不等式中没有y,因此构造的过程中可以围绕着消去y进行构造.(2)利用加项、减项进行构造:如

119、a-c

120、=

121、a-b+b-c

122、=

123、(a-b)+(b-c)

124、≤

125、a-b

126、+

127、b-c

128、,根据要证明的不等式灵活加、减项.【对

129、点训练】已知

130、2x-3

131、≤1的解集为[m,n].(1)求m+n的值.(2)若

132、x-a

133、

134、x

135、<

136、a

137、+1.【解析】(1)不等式

138、2x-3

139、≤1可化为-1≤2x-3≤1,解得1≤x≤2,所以m=1,n=2,m+n=3.(2)若

140、x-a

141、<1,则

142、x

143、=

144、x-a+a

145、≤

146、x-a

147、+

148、a

149、<

150、a

151、+1,即

152、x

153、<

154、a

155、+1.考点三　与绝对值不等式有关的参数问题【明考点·知考法】与参数相关的绝对值不等式问题是高考的重点,也是绝对值不等式的难点,涉及含绝对值的函数的最值、图象、零点等综合性问题.命题角度1解绝对值不等式中的参数问题【典例】(2019

156、·沈阳模拟)已知函数f(x)=

157、x-a

158、+3x,其中a∈R.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+

159、2x