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《黄冈名师2020版高考数学大1坐标系课件理新人教A版选修4_4.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修4-4坐标系与参数方程第一节 坐 标 系(全国卷5年10考)1.伸缩变换_____________其中点P(x,y)对应到点P′(x′,y′).2.极坐标系与点的极坐标在如图所示的极坐标系中,点O是_____,射线Ox是_____,θ为_____(通常取逆时针方向),ρ为_____(表示极点O与点M的距离),点M的极坐标是_________.极点极轴极角极径M(ρ,θ)3.直角坐标与极坐标的互化设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ).则x=_________,y=_________,ρcosθρsinθρ2=_
2、____,tanθ=__________.x2+y2【常用结论】1.明辨变换前后两个坐标伸缩变换公式中,(1)点(x,y)为变换前的坐标,在原曲线上,适合原曲线方程.(2)点(x′,y′)为变换后的坐标,在变换后的曲线上,适合变换后的曲线方程.2.极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)公式代入:直角坐标方程化为极坐标方程公式x=ρcosθ及y=ρsinθ,直接代入并化简.(2)整体代换:通过对极坐标方程的两边同乘以ρ等变形,构造ρsinθ,ρcosθ,ρ2的形式后整体代入.3.常见曲线的极坐标方程(1)几个特殊位置的直线的极坐标方程①如图,直线过极点
3、,且极轴到此直线的角为α:θ=α和θ=π+α(ρ∈R);②如图,直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;③如图,直线过M且平行于极轴:ρsinθ=b(0<θ<π).(2)几种特殊位置圆的极坐标方程①如图,圆心在极点,半径为r:ρ=r(0≤θ<2π);②如图,圆心为M(r,0),半径为r:ρ=2rcosθ;③如图,圆心为M,半径为r:ρ=2rsinθ(0≤θ<π).考点一 伸缩变换【题组练透】1.在同一平面直角坐标系中,已知伸缩变换φ(1)求点A经过φ变换所得的点A′的坐标.(2)点B经过φ变换得到点B′,求点B的坐标.【解析】(1)设A′
4、(x′,y′),由伸缩变换φ得到φ于是x′=3×=1,y′=×(-2)=-1,所以点A经过φ变换所得的点A′的坐标为A′(1,-1).(2)设B(x,y)由伸缩变换φ得到于是x=×(-3)=-1,y=2×=1,所以点B经过φ变换得到点B′,点B的坐标为B(-1,1).2.已知圆E2:x2+y2=2,将圆E2按伸缩变换:后得到曲线E1,求E1的方程.【解析】按伸缩变换得:(x′)2+(y′)2=2,则E1的方程为+y2=1.【规律方法】伸缩变换后方程的求法平面上的曲线y=f(x),变换φ:变换后的方程求法:将代入y=f(x)得,整理之后得到y′=h(
5、x′)即为所求变换之后的方程.提醒:应用伸缩变换时,要分清变换前的点的坐标(x,y)与变换后的点的坐标(x′,y′).考点二 极坐标与直角坐标的互化【典例】(2018·哈尔滨模拟)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0,θ∈[0,2π).(1)求C1的直角坐标方程.(2)曲线C2是过极点,倾斜角为的直线,求曲线C1和C2交点的极坐标.【解析】(1)将代入ρ2-4ρcosθ+3=0中,化简得(x-2)2+y2=1.(2)由题设可知C2是过坐标原点,倾斜角为的直线,因此
6、C2的极坐标方程为θ=或θ=,ρ>0,将θ=代入C1得:ρ2-2ρ+3=0,解得ρ=,将θ=代入C1得ρ=-不合题意,故C1和C2公共点的极坐标为.【误区警示】本例容易出现利用直角坐标方程求交点致使解题复杂,利用极坐标方程求交点更为方便.【规律方法】极坐标方程与直角坐标方程的互化(1)直角坐标方程化为极坐标方程:将公式x=ρcosθ及y=ρsinθ直接代入直角坐标方程并化简即可.(2)极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形构造出形如:ρcosθ,ρsinθ,ρ2的形式,再应用公式进行代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ、方程两边平方是常用的变形技
7、巧.【对点训练】(2018·长春模拟)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3.(1)求C1与C2交点的极坐标.(2)设点Q在C1上,,求动点的极坐标方程.【解析】(1)因为曲线C1:ρ=4cosθ,C2:ρcosθ=3,联立解得cosθ=±,因为θ∈,所以θ=,所以ρ=2,所以C1与C2交点的极坐标为.(2)设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0),且ρ0=4cosθ0,θ0∈,由已知,得所以ρ=4cosθ.所以点P的极坐标方程为ρ=10cosθ,θ∈.考点三 极坐标方程的应用【
8、明考点·知考法】极坐标方程的应用是高考选考的必考内容,以解答题的形式出现,考查利用极坐标解决与直线、圆、椭圆等有关的位置关
