终边相同的角4.27.ppt

《终边相同的角4.27.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、5.1.2终边相同的角教学目标：⑴学习什么叫做终边相同的角；⑵学习终边相同的角构成的集合的表示方法；⑶怎样判定给出的两个角是不是终边相同的角。教学重点：⑴怎样将所有终边相同的角用集合表示出来。⑵在角的某个范围内，求出与给定的角终边相同的所有的角。※请同学们举出在我们生活中哪些方面用到了角:家里面的家具、铁塔、房屋的造型······正因为角在我们的生活中的用途非常广泛，所以我们以后还会对角有进一步的学习和研究。因此同学们一定要认真学好这一课，为以后我们的学习和工作打下坚实的基础。请问：什么叫做角？我们把由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。如下图所示OAB下面我们将以O为坐标原点

2、，OB所在的直线为X轴，建立一个平面直角坐标系。AＢ300将OA继续按逆时针的方向旋转一周（即3600）最后OA又回到了原来的位置上，即30°的角与新的角终边相同。将OA继续按顺时针的方向旋转一周（即3600）通过观察发现：上面三个角的终边都在OA这条射线上，我们就把具有这种特征的角叫做终边相同的角。Oyx请问继续按逆时针方向旋转一周得到的角是多少度？OAＢ300xy3900=300+3600-3300=300-3600请问继续按顺时针方向旋转一周得到的角是多少度？3900=300+1×3600-3300=300+（-1）×3600由此可以得出：3900与-3300可以表示成30

3、0与3600的整数倍的和。同学们想一下,与300角终边相同的角除了3900与-3300以外，还有其它的角吗？（请观察右图）则与300角终边相同的角还有：7500=300+2×3600-6900=300+（-2）×36007500=300+3×3600-3300=300+（-3）×3600当OA继续绕点O逆时针旋转２周，请问得到的角是多少度。OAＢ300xy事实上与300角终边相同的角还有很多个，并且（包括300角)都可以表示为300与3600的整数倍的和。因此与300角终边相同的角的集合为：｛β︱β=300+K·3600,κ∈Z｝一般，我们把与角α终边相同的角（包括α在内）都写成

4、α+K·3600（κ∈Z）的形式。可见与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为：｛β︱β=α+K·3600,κ∈Z｝用红色的线圈起来的部可以省略掉吗？分析：设这两个角分别为由α、β则β-α=K·3600，κ∈Z得，β=α+K·3600想一想：如果两个角的度数之差为3600的整数倍，那么这两个角一定是终边相同的角吗？这个式子表示角α与β的终边相同。所以：如果两个角的差为3600的整数倍，则这两个角为终边相同的角。例：写出与60°角终边相同的角的集合，并把其中在-360°~720°范围内的角写出来；解：与60°角终相同的角的集合为｛β︱β=600+K·3600,κ∈Z｝当K=

5、-1时，60°+（-1）×360°=300°；当K=0时，60°+0×360°=60°当K=1时，60°+1×360°=420°所以在-360°~720°范围内与60°角终边相同的角为-300°、60°、420°.大家猜一下，教材怎么知道从K=-1开始取值？练习：写出下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°~360°范围人的角写出来；（1）405°（2）-165°解：与405角终相同的角的集合为｛β︱β=4050+K·3600,κ∈Z｝当K=0时，405°+0×360°=405°；当K=-1时，405°+(-1)×360°=45°；当K=-2时，405°+(-2)×360

6、°=-315°；所以在-360°~360°范围内与405°角终边相同的角为：-315°、45°、405°.(2)、与-165°角终相同的角的集合为｛β︱β=165°+K·360°,κ∈Z｝当K=0时，165°+0×360°=165°当K=-1时，165°+(-1)×360°=-195°；所以在-360°~360°范围内与165°角终边相同的角为:-195°、165°.作业布置：P104练习5.1.2第一题