线性代数行列式-习题课.ppt

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1、第一章行列式习题课１.排列的逆序数及计算方法2.对换及对换对排列的影响3.n阶行列式的定义4.n阶行列式的性质２）关于代数余子式的重要性质5.行列式按行（列）展开1)余子式与代数余子式6.克拉默法则(注意前提与结论）由此可得（对方程个数与未知数个数相同的方程组来说）（1）若非齐次线性方程组无解或多解，则其系数行列式必为零。（2）若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。一、填空题1、当i=，j=时，1~9的排列1i25j4897为奇排列；2、四阶行列式中，含有a11a23的项为；3、如果行列式D中的零元素的个数大于n2-n个，则D=；4、若行列式每行元素

2、之和为零，则D=；5.已知四阶行列式D的第二列元素为-1,2,0,1，它们对应的余子式分别为5,3,-7,4,则D=。7、n为奇数时=；=；8、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式，则M41-M42+M43+M44=.9.已知则x3的系数为。二、计算行列式（除掌握概念与性质外还有技巧）方法一：三角形法例1解：原式=另解：原式=方法二：拆项法。看例1解：原式=方法三：升级法。看例1解：原式=例2计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开，

3、可得上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而D=-A45，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)方法四：降级法。（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）例3证明证法一：按最后一行展开=右边证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。按第一列展开即可得结果。证法四：从第一列开始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三角行列式方法五　递推法如例1的第二种解法；例3的第二种解法方法六　用数学归纳法例4证明证对阶数n用数学归纳法练习1、　计算

4、解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知2、计算解提取第一列的公因子，得解证例6有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？解第一章　　测试题一、填空题(每小题4分，共36分)二、计算下列行列式(每小题10分，共20分)．有非零解？三、解答题(10分)．四、证明(每小题12分，共24分)．五、(10分)设行列式求第一行各元素的代数余子式之和测试题

5、答案