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时间:2020-03-12
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1、第一章行列式习题课1.排列的逆序数及计算方法2.对换及对换对排列的影响3.n阶行列式的定义4.n阶行列式的性质2)关于代数余子式的重要性质5.行列式按行(列)展开1)余子式与代数余子式6.克拉默法则(注意前提与结论)由此可得(对方程个数与未知数个数相同的方程组来说)(1)若非齐次线性方程组无解或多解,则其系数行列式必为零。(2)若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式必为零。一、填空题1、当i=,j=时,1~9的排列1i25j4897为奇排列;2、四阶行列式中,含有a11a23的项为;3、如果行列式D中的零元素的个数大于n2-n个,则D=;4、若行列式每行元素
2、之和为零,则D=;5.已知四阶行列式D的第二列元素为-1,2,0,1,它们对应的余子式分别为5,3,-7,4,则D=。7、n为奇数时=;=;8、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式,则M41-M42+M43+M44=.9.已知则x3的系数为。二、计算行列式(除掌握概念与性质外还有技巧)方法一:三角形法例1解:原式=另解:原式=方法二:拆项法。看例1解:原式=方法三:升级法。看例1解:原式=例2计算解:构造(这是一个范德蒙行列式)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开,
3、可得上两式是恒等式,故同次幂系数相等。而D=-A45,故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)方法四:降级法。(行列式中某一行(列)只有一、二个非零元素或者某行(列)的余子式都是易求的行列式)例3证明证法一:按最后一行展开=右边证法二:按第一列展开,得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。按第一列展开即可得结果。证法四:从第一列开始,前一列乘1/x加到后一列上去,化成下三角行列式方法五 递推法如例1的第二种解法;例3的第二种解法方法六 用数学归纳法例4证明证对阶数n用数学归纳法练习1、 计算
4、解上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式,由范德蒙行列式知2、计算解提取第一列的公因子,得解证例6有甲、乙、丙三种化肥,甲种化肥每千克含氮70克,磷8克,钾2克;乙种化肥每千克含氮64克,磷10克,钾0.6克;丙种化肥每千克含氮70克,磷5克,钾1.4克.若把此三种化肥混合,要求总重量23千克且含磷149克,钾30克,问三种化肥各需多少千克?解第一章 测试题一、填空题(每小题4分,共36分)二、计算下列行列式(每小题10分,共20分).有非零解?三、解答题(10分).四、证明(每小题12分,共24分).五、(10分)设行列式求第一行各元素的代数余子式之和测试题
5、答案
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