立体几何之空间夹角.doc

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1、第26练　“空间角”攻略[题型分析·高考展望]　空间角包括异面直线所成的角，线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在．掌握好本节内容，首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角．在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法．体验高考1．(2015·浙江)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′—CD—B的平面角为α，则(　　)A．∠A′DB≤α　　　B．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤α　　　D．∠A′CB≥α2．(2016·课标全国乙)平面α过正方体A

2、BCD—A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.3．(2016·课标全国丙)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．高考必会题型题型一　异面直线所成的角例1　在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角．变式训练1　(2015·浙江)如图，三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝BD＝C

3、D＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．题型二　直线与平面所成的角例2　如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．变式训练2　如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD＝AE＝2，点O、M分别为CE、AB的中点．(1)求证：OD∥平面ABC；(2)求直线CD和平面OD

4、M所成角的正弦值；(3)能否在EM上找到一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置并加以证明；若不能，请说明理由．题型三　二面角例3　(2016·浙江)如图，在三棱台ABC—DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.(1)求证：BF⊥平面ACFD；(2)求二面角B－AD－F的平面角的余弦值．变式训练3　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．(1)求证：DE⊥平面BCE；(2)求二面角A－EB－C的大小．高考题型精练1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B与B1C所

5、在直线所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是(　　)A．90°B．30°C．45°D．60°3．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°4．已知正三棱锥S－ABC中，E是侧棱SC的中点，且SA⊥BE，则SB与底面ABC所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面

6、直线EF与GH所成的角等于(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°(5题）（6题）（8题）6如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BCD＝90°，且BC＝CD＝3，将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部(含边界)，则点M的轨迹的最大长度等于______；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成角的余弦值等于______．7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，2AB＝2AC＝AA1，则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值等于________．8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABC

7、D，PA＝1，底面ABCD是正方形，PC与底面ABCD所成角的大小为，则该四棱锥的体积是________．9．以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，使△AB′D和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠B′AC＝________.10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为________．(10题）（11题）11