高一数学幂函数2(1).ppt

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1、§2.3幂函数问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度几个具体问题:p=w这里p是w的函数;这里S是a的函数;这里V是a函数;这里a是S的函数;这里v是t的函数.问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为

2、a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:p=w这里p是w的函数;以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义回顾：已学过的幂函

3、数有哪些？练一练判断下列函数是否为幂函数.(1)y=4x(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1(1,1)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出它们的性质吗?形状y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRR{x

4、x≠0}［0,+∞）奇偶奇非奇非偶奇RR{y

5、y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在[0，+∞

6、)上增在(-∞，0]上减增增增在（0，+∞）上减在（-∞，0）上减观察幂函数图象，填表★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).在第四象限无图像。★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.★当α为奇数时,幂函数为奇函数,★当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.结合以上特征得幂函数的性质如下:解:设f

7、(x)=xa由题意得例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.方法技巧:分子有理化小结:(1)理解并掌握幂函数的定义(2)本题利用了待定系数法例4：若幂函数y＝xa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是________________.oxy11C1C2C3C4-1，1/2，2，3a取何值时为正比例函数，反比例函数二次函数，幂函数探究2幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质01a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单

8、调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0∴-1≤x≤3,令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图例2：已知函数　　　　　　，求其单调减区间。分析：t=3+2x-x2o-131xy∵t=-(x-1)2+4在[1，3]为减函数在定义域内为增函数，∴原函数的单调减区间为[1，3]。分析因为x2<，即y1

9、一.定义二.图象三.性质四.应用小结幂函数y＝xa的图像(在第一象限)特点及性质01a<0图象特点性质oyx11oyx11oyx11在[0，+∞)为单调增函数.在[0，+∞)为单调增函数.在（0，+∞)为单调减函数.都经过定点（1，1）幂函数的应用图象解析式复合型函数……作业：1.已知　　　　，则ｘ的取值范围（)A(-∞,-1)B(1，+∞）C(-∞,-1)U(0,1)D(-∞,0)2.幂函数图像过点（　，4）求ｆ(2)的值。3.幂函数　　　　　　　　　的图像与坐标轴无交点，且关于ｙ轴对称，求ｍ的值。4.求函数　　　　　　　　的单调增区

10、间及值域。谢谢指导！再见！幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0