高一数学幂函数2(2).ppt

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1、2.3幂函数请及时笔记问题1：写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y；②正方体棱长x，体积y；③正方形面积x，边长y；④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.一.新课引入y=x2y=x3y=xy=x-1y=x以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?问题2：(1)底数为自变量x，系数为1；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂.幂函数一般地，函数　　　　叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，　为常数。你能说出幂函数与指数函数的区别吗?二.新课讲授1.定义：问题3

2、：练1.判断下列函数是否为幂函数√√二.新课讲授2.幂函数的图象和性质：画出函数图象,结合图象研究函数的性质.定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性．常用方法:由特殊到一般2.在同一坐标系中画出函数的图象,然后观察图象填写书P78的表格研究方法：研究内容：画函数图象的方法：列表描点连线描点法-3-2-11234xyO212.在同一坐标系中画出函数的图象,然后观察图象填写书P78的表格.从图象能得出他们的性质吗?定义域值域奇偶性单调性公共点RRR奇奇奇偶非奇非偶（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）{x

3、x≥0}{x

4、x≠0}RR[0,+

5、∞）[0,+∞）{y

6、y≠0}y=xy=x2y=x3y=x-1y=x2.在同一坐标系中画出函数的图象,然后观察图象填写书P78的表格二.新课讲授增[0,+∞)增(-∞,0]减增增(0,+∞)减(-∞,0)减图象分布1,21,21,311,3二.新课讲授幂函数的性质:1.所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)3.>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.2.

7、指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数二.新课讲授二.新课讲授例2.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：二.新课讲授例3.证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.用定义证明函数的单调性的步骤:(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.二.新课讲授1.取2.证--作差、变形(积商)、定号3.结论⑴配方⑵因式分解⑶通分(4)分子有理化例4.比较下列各题中各个值的大小：小结：利用单调性比较大小。二.新课讲授(2)0.26-10.27-1课堂小结：幂函数定义五个特殊幂函数

8、图象基本性质本节知识结构: