师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

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1、福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学试卷时间：120分钟满分：150分命题：审核：试卷说明：（1）本卷共四大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、单项选择题：每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。1．已知空间向量,共线，则实数的值是(▲)A．B．C．或D．或2.设是可导函数，且，则(▲)A.B.C.D.3.正方体中，是的中点，是底面的中心，是棱上任意

2、一点，则直线与直线所成的角是(▲)A.B.C.D.与点的位置有关4.已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，则的值为(▲)A.B.C.D.5.在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为(▲)A．B．C．D．6.函数在[－2,2]的图象大致为(▲)ABCD7．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是(▲)A．B．C．D．8.在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是(▲)A.B.C.D.9．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是(▲)A．B．C．D．10.已知是定义在上的偶函数，且当时,

3、有,则不等式的解集为(▲)A.B.C.D.二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。-3xy-11O-2y=f’(x)11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是(▲)A．－3是的一个极小值点；B．－2和－1都是的极大值点；C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．12．定义在的函数，已知()是它的极大值点，则以下结论正确的是(▲)A．是的一个极大值点B．是的一个极小值点C．是的一个极大值点D．

4、是的一个极小值点13．设，，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是(▲)A．B．C．D．A1CMADEB14．如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面內).若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是(▲)A．四棱锥体积最大值为B.线段长度是定值；C.平面一定成立；D.存在某个位置，使；Ⅱ卷（非选择题，共80分）三、填空题：每小题5分,共20分。15.已知函数，则=▲16.过原点与曲线相切的直线方程为▲17.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是▲18.已知三棱锥的四个面都是腰

5、长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是▲，该几何体的外接球半径为▲四、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(10分)已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)求的单调区间.20.(12分)如图，三棱柱ADEBCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EA⊥AB，AD＝AE＝EF＝1，平面ABGE⊥平面ABCD．(1)求证：AF⊥平面FBC；(2)求锐二面角BFCD的平面角的大小．21．(12分)如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展

6、示台分成了四个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.BOADCM(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.22.(12分)在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.(1)求证：//平面；(2)若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.23.(14分)已知函数，(1)当时，

7、试讨论方程的解的个数；(2)若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上，求实数a的取值范围.福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题题号12[来345678910答案CACABBDACC二、多项选择题题号11121314答案ACDADBCDABC三、填空题15.316.17.18.,四、解答题19.解：(1)，依题意知，解得，(2)由(1)知，,令，则或（舍去）.当时，；当时，；因此，的单调递减区间为，单调递增区间为.20.解：(1

8、)证明：∵平面ABGE⊥平面ABCD，平面ABGE∩平面ABCD=AB又由四边形ABCD是矩形知，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ABGE，∵AF⊂平面ABGE，∴BC⊥AF．在△AFB中，AF＝BF＝，AB＝2，∴AF2＋BF2＝AB2，即AF⊥BF，又BF∩BC＝B，∴AF⊥平面FBC．(2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)