2020届莆田第二十五中学高三上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、考场座位号：莆田第二十五中学2019-2020学年度上学期期末考高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则集合A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值是（）A．B．B．C．D．3．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=，则（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是()A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．使得成立6．已知，，，若与垂直，则

2、（）A．-1B．1C．2D．37．等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A．-10B．-20C．10D．20-9-8．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若在内，则10.函数的图象大致是()11.已知定义在R上的偶函数满足：当时则（）A.B.C.D.12．已知定义在上的函数满足：①；②；③当时，则函数在区间上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每题5分）13.圆被直线所截的

3、线段长为，则-----------9-14、已知，则______________15．已知数列是由实数构成的等比数列，，且成等差数列，则的公比为___．16．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱外接球的表面积为___．三、解答题（10+12+12+12+12+12分）17、(本小题满分12分）已知向量（1）若，且，求的值；（2）设函数且，求的单调递增区间.18．设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．19．在中，的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求的值-9-20．

4、四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，为中点．（1）证明：面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21．已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆相切的直线交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．22.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调区间；Ⅱ设，讨论函数的零点个数-9-一，选择题ABAB,CDDC,CBAA二，填空题，2,17,解：（1）且…………2分…………4分…………6分[来源:Z&xx&k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K]（2）所以，…………9分由，得又或故所求的单调递增区间是和

5、。…………12分18,（1）∵，又[来源:学科网]∴又成等比数列．∴，即，解得，-9-∴。(2)由（1）可得，.19,解（1）,，所以原式整理为,解得：（舍）或,;（2），解得，根据余弦定理,,，代入解得：,.20，解：（1）设为底面的中心，连接，底面为菱形，中，、分别是、的中点-9-又面，面面，又、是平面内的两条相交直线面（2）以为原点，、所在直线分别为轴、轴，建立如图所示坐标系，则可得设是平面一个法向量由，解得，所以取，，，可得，[来源:学*科*网]因为平面，所以向量即为平面的一个法向量，设根据题意可知：二面角是锐二面角，其余弦值等于

6、二面角的平面角的余弦值为．21，试题解析：（1）由题意可得：（2）①当不存在时，，[来源:Zxxk.Com]-9-②当存在时，设直线为，,,,当且仅当，即时等号成立，面积的最大值为，此时直线方程.22，解：Ⅰ函数的定义，，，，在减；递增，单调减Ⅱ-9-函数的定义，，在单调减，函数有且只有一个零点．，函数没有零点．单调递增，单调递减．，，函数没有零点．，函数有且只有一个零点．，，，函数在函数有且只有一个零点；，在单调递增，单调递减．，，，，取 ，可 ，函数在函数有且只有一个零点，有2个零点．综上，有2个零点；，，有且只有一个零点；，，函数没

7、有零点．-9-