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《2020届泉州市高三上学期单科质量检查数学(理)试题(解析版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届福建省泉州市高三上学期单科质量检查数学(理)试题一、单选题1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合,由此判断出正确选项.【详解】由解得,故,由于,所以.故选:D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合的包含关系,考查集合的运算,属于基础题.2.若复数z满足,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据复数的除法运算,求得.再根据共轭复数的概念即可求得.【详解】,.因此,.故选:A.【点睛】本题考查了复数的除法运算,共轭复数的概念,属于基础题.3.若满足约束条件,则的最小值为(
2、)第22页共22页A.-17B.-13C.D.20【答案】B【解析】根据线性约束条件画出可行域,将目标函数化为直线,由直线的平移即可求得该直线在轴截距最小时对应的最优解,代入计算即可.【详解】满足约束条件,由此可得可行域如下图所示:该可行域是一个以,,为顶点的三角形区域(包括边界).目标函数可化为当动直线过点时,取得最小值,此时.故选:B.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数最值的求法,属于基础题.4.已知是两条不同的直线,是两个不重合的平面.给出下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中为真命题的编号是(
3、)第22页共22页A.①②④B.①③C.①④D.②④【答案】C【解析】由面面平行的性质可判断①;对于②,m可能在内;对于③,由面面垂直无法判断线面的位置关系;在平面内找到直线使得,即可判断④【详解】①中,若,则内任一直线与平行,①为真命题;②中,若,则m可能平行于,也可能在内,②为假命题;③中,若,则m可能垂直于,也可能平行于,也可能与相交但不垂直,③为假命题;④中,若,则可在内作一直线使,又因为,所以,又,则,④为真命题;综上,①④为真命题,故选:C【点睛】本题考查线面、面面的空间位置关系的判定,属于基础题5.函数的图象大致为()A.
4、B.C.D.【答案】D【解析】首先求出函数的定义域,判定函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解:定义域为第22页共22页即函数是奇函数,图象关于原点对称,由,为奇函数,排除B;又,排除C;当时,,令,解得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,排除A;故选:【点睛】本题考查函数图象的识别,关键是函数的奇偶性,单调性的应用,属于基础题.6.已知双曲线C:(,)的实轴长为4,左焦点F到C的一条渐近线的距离为3,则C的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据实轴得到的值,然后表示出渐近线,表示出焦点到渐近线的方程,得到,从而得到的方程
5、.【详解】因为实轴长,所以,,由对称性,双曲线的一个焦点到两条渐近线的距离相等,不妨取渐近线为,即,点到渐近线的距离,所以,所以C的方程为,故选:C.【点睛】本题考查点到直线的距离,利用双曲线的几何性质求双曲线的方程,属于简单题.7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()第22页共22页A.-1010B.-1009C.1009D.1010【答案】D【解析】根据程序框图,先计算出和的含义,再根据即可求得输出值.或利用等差数列的求和公式求解.【详解】依题意:得,.解法一:,故选:D.解法二:,,所以,故选:D.【点睛】本题考查了程序框图
6、的简单应用,数列求和公式的应用,属于中档题.8.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有,,.据此,可得正项等比数列中,()A.B.C.第22页共22页D.【答案】C【解析】根据题意可得三项等比数列的中项可由首项和末项表示,四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示,从而类比出正项等比数列中的可由首项和末项表示.【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示,
7、四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示,所以正项等比数列中的可由首项和末项表示,因为,所以,所以.故选:C.【点睛】本题以数学文化为背景,考查类比推理能力和逻辑推理能力,求解时要先读懂题目的文化背景,再利用等比数列的通项公式进行等价变形求解.9.已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线l与E交于A,B两点,与x轴交于点.若A为线段的中点,则()A.9B.12C.18D.72【答案】A【解析】解法一:根据为线段的中点,得到坐标,从而得到直线,与抛物线联立得到,从而得到,利用抛物线焦点弦公式,得到的长;解法二:延长交准线于,过点作垂直准
8、线交准线于,过点作垂直准线交准线于,准线与轴交于点,由,得到,得到,再根据,得到的长.【详解】依题意得,焦点,第22页共22页如图,因为为线段的中点,所以,代入抛物线方程得到,舍去正值,所以,解法一:,所以