2020届山东师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

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1、2020届山东师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则集合等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】B【解析】求出集合中不等式的解集确定出，根据全集求出的补集即可．【详解】由中的不等式变形得：或，解得：，即，∵全集，∴=或.故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查补集及其运算，属于基础题.2．给出下列三个命题：①命题，，则，使；②中，若，则；③已知向量，，若，则与的夹角为钝角．其中正确命题的个数为　　A．0B．1C．3D．2【答案】D【解析】根据真假命题判断的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假

2、，可得答案．【详解】第21页共21页解：①命题，，由全称命题与特称命题的否定，则，使；①是正确命题；②中，由正弦定理知，若成立，则有，，，，②是正确命题；③已知向量，，若，即，，则与的夹角为钝角或平角．③是错误命题；其中正确命题的个数为2个，故选：．【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系，三角函数性质和正弦定理，向量数量积的定义的应用，属于中档题.3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π【答案】B【解析】已知两定

7、点，，如果动点满足，设点的坐标为，则，即，所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于，故选B.4．已知，为的导函数，则的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简f（x）＝第21页共21页，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D．再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案．【详解】由f（x）＝，∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．又，当﹣＜x＜时，cosx＞，∴＜0，故函数y＝在区间上单调递减，故排除C．故选A．【点睛】本题主要考

8、查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．5．函数在区间上的最大值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值．【详解】，令，解得：或，令，解得：，∴函数在和上递增，在上递减，∴的极大值为，的极小值为，又，，故所求最大值为．故选：B.【点睛】第21页共21页本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查运算能力，属于基础题．6．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由

9、，可得和，然后利用夹角公式计算即可.【详解】由已知得：，展开化简后得：，①由已知得：，展开化简后得：，②将①代入②化简整理得：，即，，设向量与的夹角为，，所以.故选：C.【点睛】本题考查由向量模长的关系求向量的夹角，考查运算能力，属于常考题.7．椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意，可求得椭圆的短半轴长，，利用椭圆的简单几何性质即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的短轴长为，长轴长为，焦距为，则，即；或，若，①∵，第21页共21页∴，②由①②得：，，∴椭圆的离心

10、率；若，③∵，∴，④由③④得：，，不符合题意，舍去，故椭圆的离心率为.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，考查逻辑思维能力和运算能力，易错点是容易忽略或其中一个条件，属于常考题.8．数列的通项公式为，为其前n项和.若，则n=（）A．99B．98C．97D．96【答案】A【解析】由题意化简知an=，通过Sn=9，求解即可．【详解】数列{an}的通项公式an==，Sn=（﹣1）+（﹣）+…+（）=﹣1=9．解得n=99．故选：A．【点睛】本题考查数列的性质和应用，数列求和分母有理化的方法，解题时要认真审题，属于基础题．9．已知是奇

11、函数，且时，时，=（）A．B．第21页共21页C．D．【答案】C【解析】本题考查函数的奇偶性，周期性及分段函数解析式的求法.因为是奇函数，且所以则，所以函数是周期为4的周期函数；则当时，，于是，又当时，，所以，又函数周期为4的奇函数；所以当时，故选C10．设等差数列的前项和是，若(N,且)，则必定有（）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】A【解析】试题分析：由题意知，，得，，故答案为A【考点】等差数列的前项和公式11．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()A．－B．C．D．－【答案】B【解析】

12、由，得，∴，∵．∴．又，第21页共21页∴．选B．12．下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】A．，则；，可能相等，错误；B．，因为时不成立；所以错误；C．，则成立，结论正确．D．