2020届凯里市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届贵州省凯里市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合的元素，根据交集定义计算．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质，属于基础题．2．设复数z满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式可求出.【详解】，故，故选：A．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，比较基础．3．某地区高考改

2、革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“第18页共18页”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有

3、种选法；③在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直

4、和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，第18页共18页综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．5．（2018届河北省衡水中学三轮）已知等差数列的公差为，若成等比数列，则的值为（）A．B．C．

5、D．【答案】C【解析】分析：根据成等比数列求得首项，然后再根据通项公式求即可．详解：∵成等比数列，∴，即，解得,∴.故选C.6．若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为A．6B．10C．12D．15【答案】C【解析】,因为其为常数项，所以.7．已如非零向量、，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设平面向量、的夹角为，由平面向量的数量积与夹角公式，结合特殊角的余弦函数，即可求出与的夹角．第18页共18页【详解】非零向量、满足，所以.又，所以，即.设平面向量、的夹角为，所以，又，所以

6、，即与的夹角为．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与夹角的计算问题，是基础题．8．函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.第18页共18页点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象

7、的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9．已知奇函数在上是增函数，，若，，，则、、的大小关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义判定出函数为偶函数，利用不等式的性质可判断出函数在上为增函数，比较、、的大小关系，利用函数在上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】函数为上的奇函数，则，且，，所以，函数为偶函数，由于函数是增函数，且当时，，任取，则，所以，则，所以，函数在区间上单调递增，，即，且，，所以，，则，因此，．故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性

8、和单调性之间的关系是解决本题的关键，同时也考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较指数式和对数式的大小关系，考查推理能力，属于中等题.10．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）第18页共18页A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称【答案】D【解析】，值域为，为偶函数，选项A排除；周期，令，，故单调增区间为，令，，单