2020届南平市高三上学期第一次综合质量检查数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届福建省南平市高三上学期第一次综合质量检查数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求集合的补集，再进行交集运算，即可得答案.【详解】因为集合，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，即补集和交集，考查基本运算能力，属于基础题.2．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对得复数进行除法运算，再利用纯虚数的概念，求得的值.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的运算及纯虚数的概念，考查基本运算求解能力

2、，属于基础题.3．已知，，（其中为自然对数的底数），则（）A．B．C．D．第18页共18页【答案】C【解析】引入中间变量0和1，易得，即可得到答案.【详解】因为，则；因为，则；因为，则；所以.故选：C【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较式子的大小，考查数形结合思想的应用.4．已知平面向量与满足，，且，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对式子进行平方，再将已知条件代入计算求解，即可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查向量的模的计算、向量数量积、向

3、量垂直关系，考查逻辑推理能力和运算求解能力.5．一个盒子中装有个大小、形状完全相同的小球，其中个白球，个红球，个黄球，若从中随机取出个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出个球，则两次取出小球颜色不同的概率是（）A．B．C．D．【答案】A第18页共18页【解析】列出所有等可能结果，计算两次取出小球颜色不同事件所含的基本事件总数，再利用古典概型概率计算公式求解.【详解】记白球为1，红球为2，3，黄球为4，则试验的基本事件总数有：共16个基本事件，则两次取出小球颜色不同的基本事件有：共10个基

4、本事件，所以两次取出小球颜色不同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查基本运算求解能力，求解时注意区分有放回和无放回的区别.6．已知椭圆：过点，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将点代入椭圆方程得，结合离心率及，求得的值，即可得到答案.【详解】因为椭圆的离心率为，所以，因为椭圆过点，所以，又，解得：，所以焦距为.故选：B.【点睛】第18页共18页本题考查椭圆的离心率及焦距的概念，考查基本运算求解能力，求解时注意焦距是而不是.7．已知函数，把函数

5、的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象．下列关于函数的说法正确的是（）A．在上是减函数B．在区间上值域为C．函数是奇函数D．其图象关于直线对称【答案】D【解析】先通过平移得到，再一一对照选项进行验证，即可得到答案.【详解】对A，因为，所以，所以的递减区间为，不是递减区间的子区间，故A错误；对B，因为，所以，利用单位圆三角函数线可得，函数的值域为，故B错误；对C，因为，所以函数为偶函数，故C错误；对D，当时，，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查函数图象的平移、三角函数的单调性、奇偶性、周期性，考

6、查逻辑推理能力和数形结合思想的应用，求解时注意左右平移是针对自变量而言的.8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”下图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则输出的（）第18页共18页A．B．C．D．2【答案】C【解析】根据的输入值分别为，，执行程序中的循环结构，从而得到输出值.【详解】由题意得：的输入值分别为，，，，，此时，终止循环，输出.故选：C【点睛】本题考查数学文化与程序框图的交会，考查阅读理解能力和有

7、条理思考问题的能力，求解时注意根据判断框的条件，得到何时终止循环.9．函数在上的图象大致为（）A．B．第18页共18页C．D．【答案】A【解析】先根据函数为奇函数，排除B,C选项，再根据函数值的正负，排除选项，从而得到正确答案.【详解】因为，所以函数为奇函数，故排除B,C选项；当时，，所以，故排除D；故选：A【点睛】本题考查利用函数解析式挖掘函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项.10．给出下列四个命题：①，使得；②是恒成立的充分

8、条件；③函数在点处不存在切线；④函数存在零点．其中正确命题个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对①，存在成立；对②，求出使恒成立的的取值范围，再根据子集关系判断；对③，利用导数的几何意义可求出切线方程；对④，利用零点存在定理判断零点存在性.【详解】对①，当时，显然成立，故①正确；对②，当恒成立时，或解得：，第18页共18页因为推不出，所以不是恒成立的充分条件，故②错误；对③，因为，所以，所以切线方程为，故③错误；对④，因为，所以函数在存在零点，故④正确；故选：B【点睛】本题