福建省南平市2018届高三数学上学期第一次综合质量检查（2月）试题文（含解析）

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1、福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题可得，，故2.某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是，因此其

2、差是，应选答案B。3.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知：，所以虚部为4.在锐角中，角所对的边长分别为，，则角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得：5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A.60里B.

3、48里C.36里D.24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】已知函数，若，则，由函数为增函数，故：，故选C7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，此时不满足条件，所以输出

4、k=118.已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图该几何体为一三棱锥A-BCD：，BC=2,CD=2,因为正视图的面积为1，故正视图的高为1，由此可计算BD=为最长棱长，故选C9.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图象向右平移动个单位得到：图象关于轴对称，即函数为偶函数，故，所以的最小值为10.若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.【

5、答案】D【解析】由渐近线是得，的两根是1，5，由选项知，，则开口向上，得，有由时，可知，，则，所以，故选D。11.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.【答案】D点睛：两直线平行斜率相等（当斜率都存在时），然后熟悉两平行之间的距离公式即可12.已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A点睛：根据题意特别注意条件，通常这个条件是在提示我们需要构建函数，然后根据问题形式即可得出所构建的函数，然后分析函

6、数单调性即零点得出结论第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】根据题意作出可行域：目标函数则可以理解为可行域中的点与的斜率的最大值，由图可知最大斜率为：14.已知向量，且，则等于__________．【答案】【解析】由得：，再由，，联立方程组解得为15.已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，则以为圆心，为半径的圆被直线截得的弦长为__________．【答案】【解析】如图所示：根据抛物线性质可得：MF=MQ=4=

7、2+得，所以M到x=-1的距离为3，根据直线与圆的弦长公式可得：该弦长为16.正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．【答案】【解析】如图所示：，因为正方体的外接球表面积为，所以球的半径为，设正方体的边长为a,所以，取的中点为H,的中点为G，设E在面的摄影为P，过P作与面AHGD平行的面，则使的点所构成的轨迹为矩形，其周长等于AHGD的周长，故答案为点睛：本题属于较难题，要作出符合条件的轨迹图形然后求解，即作出与线CF垂直面且包

8、含E点的平面是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列满足,前7项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ