福建省南平市2018届高三数学上学期第一次综合质量检查（2月）试题理（含解析）

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1、福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】集合，则.故选D.2.已知为虚数单位，若复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】复数满足，所以..故选C.3.等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，因为，所以为一个确定的常数，又，所以为一个确定的常数.故选B.4.已知点

2、是圆的内部任意一点，则点满足的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】圆，即，表示圆心为(1,0)，1为半径的圆，面积为.满足的点为图中阴影部分，面积为，满足的概率是.故选B.点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.5

3、.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在中，由余弦定理得：，得，由,得.的面积为.故选C.6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，)A.12B.24C.48D.96【答案】B【解析】第1次执行循环体后,S=×6×sin60∘=，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环

4、体后,S=×12×sin30∘=3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后,S=×24×sin15∘≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体后,S=×48×sin7.5°≈3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，本题选择C选项.7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图事实为该几何体的直观图，左侧为半个圆锥，圆锥底面半径为1，母线长为1，右侧为三棱锥.半个圆锥的侧面积为，半圆锥的底面面积为，，中，，所以.该几何体的表面积为.故选D.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻

5、理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.直线与抛物线相交与两点，若(是坐标原点），则面积的最小值为（）A.32B.24C.16D.8【答案】C【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点直线AB与x轴的交点为M(m,0)，x=ty+m代入,可得y

6、2−4ty−4m=0，根据韦达定理有⋅=−4m，∵OA⊥OB，∴，∴,从而，∵点A，B位于x轴的两侧，∴=−16，故m=4.不妨令点A在x轴上方,则>0，面积.当且仅当时，面积的最小值为16.故选C.9.若是自然对数的底数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，排除C，D.由得.故选A.10.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（）A.10B.20C.D.【答案】D【解析】令，函数与图像的交点的横坐标即为方程的根，由于，即关于原点对称.所以..所以.故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函

7、数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）11.已知数列满足，则该数列的前23项的和为（）A.4194B.4195C.2046D.2047【答案】A【解析】当为偶数时，，有，即偶数项成等差，所以.当为奇数时，，即奇数项成等比..该数列的前23项的和为.故选A.12.已知，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，有，所