2019届上海市青浦高级中学高三上学期9月质量检测数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年上海市青浦高级中学高三上学期9月质量检测数学试题一、单选题1．设集合则A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2,1）C．当且仅当a<0时,（2,1）D．当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑

2、其逆否命题形式.2．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.【详解】为单位圆上一点，而直线过点，所以的最大值为，选C.【点睛】第16页共16页与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．3．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】分析：根据三视图还

3、原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.第16页共16页4．设的边上一定点满足，且对于边上任一点，恒有，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得恒成立，只需△即

4、可，由此能求出是等腰三角形，．【详解】设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，，，于是恒成立，整理得恒成立，只需△即可，于是，因此，即是的中点，故是等腰三角形，所以．故选：D.【点睛】本题考查平面向量的运算、向量的模及向量的数量积的概念、向量运算的几何意义的应用，考查利用向量解决简单的几何问题的能力.第16页共16页二、填空题5．已知集合A={x

5、

6、x

7、<2}，B={–2，0，1，2}，则AB=_____【答案】{0，1}【解析】根据集合的交运算进行计算即可．【详解】因此AB=故答案为：【点睛】本题主要考

8、查集合的基本运算，根据集合交集的定义是解决本题的关键．比较基础．6．若函数，，则__________．【答案】【解析】根据偶次根式被开方数大于等于零可求得定义域，取交集得到的定义域，将解析式相加可得所求结果.【详解】定义域为：；定义域为：的定义域为故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解，易错点是忽略了函数定义域的要求，造成所求函数的定义域缺失.7．在的二项展开式中,第四项的系数为__________.【答案】【解析】利用二项展开式的通项公式，求得第四项的系数.【详解】二项展开式中，第四项的系数为.故答案为：第16页共16页【点睛】本小

9、题主要考查二项展开式通项公式的运用，属于基础题.8．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用

10、于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是．【答案】【解析】试题分析：由已知沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为，从而其母线长为，从而圆锥体的表面积为；故答案为：【考点】圆锥体的表面积．10．已知直线与直线,记，则D=0是直线与直线平行的__________(选填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”)条件.第16

11、页共16页【答案】必要非充分【解析】解求得的值.由此求得的值.由此判断出充分、必要条件.【详解】令得，解得或.当时，，解得.故D=0是直线与直线平行的必要非充分条件.故答案为：必要非充分【点睛