2019届上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试题（解析版）.doc

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1、2019届上海市青浦区高三4月质量调研（二模）数学试题一、单选题1．设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断即可．【详解】解：由线面垂直的定义得若，则时，成立，即充分性成立，反之若，则不一定成立，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直和面面垂直的性质和定义是解决本题的关键．2．若已知极限则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【

2、解析】因为对分子分母同时除以，再求极限即可【详解】因为所以.故选：D.【点睛】本题主要考查极限的运算，对目标式的合理化简是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】根据题意，利用特殊值法分析可得，结合函数的奇偶性可得，进而可得，所以的周期为6；据此分析三个命题，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，对于任意，都有成立，

3、令，则，又是上的偶函数，所以，则有，所以的周期为6；据此分析三个命题：对于①，函数为偶函数，则函数的一条对称轴为轴，又由函数的周期为6，则直线是函数图象的一条对称轴，①正确；对于②，当，，，且时，都有，则函数在，上为增函数，因为是上的偶函数，所以函数在，上为减函数，而的周期为6，所以函数在，上为减函数，②错误；对于③，（3），的周期为6，所以，函数在，上有四个零点；③错误；三个命题中只有①是正确的；故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的性质以及应用，关键是求出的值，分析函数的周期与对称性．二、填空题4．不等式的解集为_______________

4、___．【答案】或【解析】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式的解集．【详解】解：不等式，即，求得，故答案为：或．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的基本性质，属于基础题．5．若复数满足（是虚数单位），则_____________．【答案】【解析】由已知求得，再由共轭复数的概念求得．【详解】解：由，得，，则．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6．若，则_______________．【答案】【解析】由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【详解】解：若，则，故答案

5、为：．【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．7．已知两个不同向量若则实数_____.【答案】【解析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得若则有，易得.【详解】因为所以，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，利用向量垂直可得数量积为零，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素养.8．在等比数列中，公比，前项和为，若，则______.【答案】33【解析】利用等比数列的求和公式和可求出，从而再利用求和公式求出即可.【详解】依题意，，解得，所以.故答案为：33.【点睛】本题考查等比数列的基本量运算和求

6、和公式的应用，要求认真计算，熟记公式，属基础题.9．若满足则的最小值为____________．【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：由约束条件作出可行域，联立，解得，，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案

7、】【解析】利用已知条件，直接求解几何体的体积即可．【详解】解：一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为．故答案为：．【点睛】本题考查几何体的三视图与直观图的对应关系，圆柱的体积的求法，考查计算能力．11．展开式中的系数为________．【答案】30【解析】先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数。【详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为

8、，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力