上海市青浦区2018届高三4月质量调研（二模）数学试题

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1、青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2018.04(满分150分，答题时间120分钟)一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.不等式

2、x-3

3、<2的解集为■2.若复数z满足2z-3：二l+5i(i是虚数单位)，则z=.3・若sinG=—,则cosa——3<2J4.己知两个不同向量OA=(l,m)fOB=(m-l92)f若OA丄AB,则实数5.在等比数列｛色｝中，公比q=2,前〃项和为S〃，若S5=l,则几=x<2,6.

4、若兀,y满足0,则z=2x-y的最小值为左视圉x+y-2>0,7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形,(笔7颐倒)俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为8.(1+—)(1+x)6展开式中X2的系数为.9.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，己知这位同735学在物理、化学、政治科目考试中达f的概率分别为上.,8412这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个4+的概率是10.已知/(■¥)是定义在[-2,2]±的奇函数,当炸(0,2]时，/(X)=2—1,函数g

5、(x)=x2-2x+m•如果对于任意的g[-2,2]，总存在x2e[-2,2],使得f(x｛)

6、b丄G”是丄0”的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件14.若已知极限lim竺仝=0,则limn~3sinZ?的值为().“T8n”T8sinn一2/?3i1(A)-3(B)——(C)-1(D)——2215.己知函数/(x)是R上的偶函数，对于任意xeR都有/(x+6)=/(x)+/(3)成立，当给出以下三个命题:g[0,3]，且时，都有~>0.~£-兀2①直线x=-6是函数/(%)图像的一条对称轴；②函数/⑴在区间[-9,-6]上为增函数;③函数/⑴在区间[-9,9]

7、上有五个零点.问：以上命题中正确的个数有().(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个16.如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的屮心为O,并且OA=^OB=^.若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成岚+庖,2、“wR的形式，则久+〃的取值范围为()・(A)[-2a/2,2](B)[-2V2,1+V2](C)[-1-V2,1+V2](D)[-1-72,2]三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相

8、应位置写出必要的步骤.17・(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2近,E,F分别为PB,PD的中点.(1)求正四棱锥P-ABCD的全面积；(2)若平面AEF与棱PC交于点M,求平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小(用反三角函数值表示).18・(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)—Y一/—YY—i已知向fim=(cos—,-1),n=(>/3sin—,cos2—),设函数f(x)=mn+l.222(1)若XG[0,y],/(X)=j^,求

9、兀的值；(2)在厶ABC^，角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足2bcosAW2c-屆,求/(B)的取值范围.(1)求椭圆C的方程;19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)(a>b>0)的一个顶点坐标为>4(2,0)，且长轴长是短轴长的两倍.（2）过点D（1,O）且斜率存在的直线交椭圆于G、H,G关于兀轴的对称点为G',求证：直线G7/恒过定点（4,0）.20.（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.2设函数/（兀）=——OY+5（6ZGR）・X（1）求

10、函数的零点；（2）当q=3时，求证：/（x）在区间（-oo,-1）上单调递减；（3）若对任意的正实数d,总存在x0g[1,2],使得/（x0）>m,求实数加的取值范围.21.（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.给定数列｛afl｝,若数列仏｝中任意（不同）