上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测数学试题（解析版）

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1、静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本题12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.函数的定义域是______________．【答案】【解析】【分析】对数函数满足真数大于0，建立不等式，即可。【详解】结合对数函数满足真数大于0,可以得到,解得x的范围为【点睛】本道题考查了对数函数定义域计算方法，抓住真数大于0，即可。2.已知向量，，则向量的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】利用，代入点坐标，即

2、可。【详解】【点睛】本道题考查了向量加减法运算，代入点坐标，即可。3.在二项式的展开式中，项的系数为__________．（结果用数值表示）【答案】10【解析】本题考查二项式展开式的通项.二项式的展开式的通项为，令得则含的项的系数是故选B4.若直线与轴平行，则a的值是__________．【答案】【解析】【分析】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，即可。【详解】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，解得【点睛】本道题考查了直线方程，抓住x的系数为0，y的系数

3、不为0，即可。5.若a、b是一元二次方程的两个根，则__________．【答案】【解析】【分析】结合根与系数关系，得到，化简，代入，即可。【详解】结合根与系数关系可得：，而【点睛】本道题考查了一元二次方程根与系数关系，抓住，代入，属于较容易题。6.在数列中，，且是公比为的等比数列．设，则__________．()【答案】【解析】【分析】构造新数列，计算前n项和，计算极限，即可。【详解】构造新数列，该数列首项为1，公比为，则而，故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。7.某

4、用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数）【答案】元【解析】【分析】本道题实则为一个等比数列求某一项的题，建模，得知，计算，即可。【详解】，【点睛】本道题考查了等比数列计算某一项的内容，得出首项，公比，即可，属于较容易的

5、题。8.已知，则_________．【答案】【解析】【分析】本道题利用诱导公式和二倍角公式，即可。【详解】利用而【点睛】本道题考查了诱导公式和二倍角公式，属于中等难度的题。9.以两条直线的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是__________．【答案】【解析】【分析】本道题结合直线方程，计算圆心坐标，利用点到直线距离公式计算半径，建立圆方程，即可。【详解】建立方程，计算出圆心坐标为，结合点到直线距离公式，得到，故圆方程为【点睛】本道题考查了点到直线距离公式以及圆方程计算问题,属于中等难度的题,结合直线方

6、程,计算圆心,结合点到直线距离公式,计算半径,得到圆方程,即可.10.已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________cm3．（结果保留圆周率p）【答案】【解析】【分析】结合球的表面积等于圆锥的表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式，即可。【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥底面半径为r，则圆锥表面积，计算得到,所以圆锥的体积【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中

7、等难度的题。11.集合，，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本道题结合导函数，判断y的单调性，进而得到y的范围，利用，得到A为B的子集，构造二次函数，结合相关性质，建立不等式，得到t的范围，即可。【详解】对A中y求导，得到，可知该导函数在内小于0，故y在该区间单调递减，所以y的范围为，解得，结合，可知，故构造函数，该函数在恒小于等于0，所以满足，解得。【点睛】本道题考查了导函数与原函数关系以及二次函数的性质，属于难题。12.若定义在实数集R上的奇函数的图像关于直线对称，且当

8、时，，则方程在区间（）内的所有实根之和为__________．【答案】【解析】【分析】本道题通过奇函数和直线对称，绘制出函数图像，结合图像发现该八个交点关于x=3对称，即可得出答案。【详解】结合题意，大致可以绘出的图像，如图所示：由图可知，一共有8个点，且这八个点关于x=3对称，故【点睛】本道题考查了奇函数图像性质和关于直线对称等性质，结合图像，观察，分析，即可。二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）