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《2018年上海市静安区高三上学期期末教学质量检测数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考牛•注意:1.本场考试吋间120分钟.试卷共4页，满分150分.另附答题纸.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号等信息.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第广6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.计算：lim（1——）=.“T+8斤+11-i22.计算行列式的结果是・（其中i为虚数单位）3i+ll+i3.与双曲线—-^-=1的渐近线相同，且经过点人（—
2、3,2巧）的双曲线的方程是・9164.从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案共有种.（结果用数值表示）5.已知函数f（x）=a-2x^-3-a（d）的反函数为（^）,则函数y=（朗的图像经过的定点的坐标为.6.在（X-6Z）10的展开式屮，H的系数是15,则实数。二.7.已知点A（2,3）到直线做+（a—l）y+3=0的距离不小于3,则实数a的収值范围是.8.类似平而直角坐标系，我们把平而内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O点且单位长度相同）称为斜坐标系.在斜坐标系xOy中，若OP=
3、xe}+ye^（其屮石，&分别为斜坐标系的兀轴、y轴正方向上的单位向量，则点P的坐标为（x,y）.若在斜坐标系中，厶qy=60［点M的坐标为（1,2）,则点M到原点O的距离为.Q1.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为一龙，则该圆锥的侧血积等于•(5—°)兀+1,(兀<1)1.已知函数/(X)=@>0卫H1)是实数集/?上的增函数，则实数d的取值范围0(^>1)为•2.已知函数/(x)=sin2x-V3cosxcos(^-x)-^,若将函数y=/(x)的图像向左平移a个单位(Ovov/F),所得图像关于y轴对称，则实数a的取值集合为.3.己知函数/(x)
4、=ar2+4^+l,若对任意xeR,都有/(/(x))>0恒成立，则实数。的取值范围为.二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.314.已知无穷等比数列{色}的各项之和为二，首项坷二一，则该数列的公比为【】1211亠2A.—B.—C.—D.—或一•333335.设全集(/=尺心{巾=跟3(1—x)},B={4r—则(db!A)HB=【JA.(0,1]B.(0,1)C.(1,2)D.[1,2).6.两条相交直线/、加都在平面Q内，且都不在平而0内.若有甲：/和加中至少有一条直线与
5、0相交;乙：平面G与平面0相交，则甲是乙的【】A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件.227.若曲线卜
6、=兀+2与曲线心二+罕=1恰有两个不同交点，则实数2的取值范围为【】H1424A.(一8,—l]kj(l,+8)B.(-00,-1]C.(1,4-00)D.[―1,0)U(1,4-00).三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.8.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，在正三棱柱ABC-^q中，AA{=4,异面直线BC]与*所成角的大小为兰.3(1)求正三棱柱
7、ABC-A.B.C.的体积;(1)求直线BC；与平面AA.C.C所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).1.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在△4BC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,设向fi:m=(a,cosB),n=(Z?,cosA),且■—♦■—miln.m^n.、,兀(1)求证：A+B=—；2(2)若兀・sinAsinB=sinA+sinB,试确定实数兀的取值范围.2.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域月救，在点力处有一个可转动的探照灯，其照射角ZPAQ始终为45°(其
8、中点只0分别在边位；①上)，设ZPAB=0^n0=t.(1)当三点C、P、Q不共线时，求直角△CPQ的周长；(2)设探照灯照射在正方形加疋9内部区域PAQC的面积为S(平方百米)，试求S的最大值.AB1.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图，已知满足条件
9、z-3i
10、=
11、V3-i
12、(M-ti为虚数单位)的复数z在复平而兀Qy对应点的轨迹为圆C(圆心为C).设复平面xOy上的复数z=x+yi(xeR.yeR)对应的点为(x,y),定直线加的方程为x+3y+6=0,过A(-1,0)的一条动直线Z与直线加相交于N点，与圆C相交于P
