上海市静安区2018届高三上学期期末教学质量检测数学试题

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1、静安区2017学年度第一学期教学质量检测咼二数学试卷2018.01考生注意：1.本场考试时间120分钟•试卷共4页，满分150分.另附答题纸.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号等信息.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第772题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.n1・计算：lim（1）=.齐T2卄1l-i22•计算行列式..的结果

2、是・（其中i为虚数单位）3i+11+i223.与双曲线—=1的渐近线相同，且经过点A（-2a/3）的双曲线的方程是9164.从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾、策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案共有种.（结果用数值表示）5.已知函数f（x）=a-T+3-a（awR）的反函数为y=/_1（x）,则函数y=f~x）的图像经过的定点的坐标为.6.在（x-af的展开式中，扌的系数是15,则实数d=.7.已知点A（2,3）到直线仮+（。一1"+3=0的距离不小于3,则实数。的取值范围是.8.类似平面直角坐标系，我们把

3、平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O点且单位长度相同）称为斜坐标系.在斜坐标系xOy中，若OP=xe}+ye2（其中石，&分别为斜坐标系的兀轴、y轴正方向上的单位向量，则点P的坐标为（兀丿）.若在斜坐标系xOy中，厶oy=60°,点M的坐标为(1,2),则点M到原点O的距离为Q3.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为一龙,则该圆锥的侧面积等于・3(5-6Z)X+l,(X<1)4.已知函数/(%)=(。>0卫H1)是实数集7?上的增函数，则实数Q的取值范H，(X>I)、围为.5.已知函数/(%)=si

4、n2x-V3cosxcos(—-x)——，若将函数y=/(x)的图像向左平移d个单位(0<6/<^),所得图像关于y轴对称，则实数a的取值集合为.6.已知函数/(x)=O¥2+4x+1,若对任意XG/?,都有/(/(x))>0恒成立，则实数。的取值范围为•二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.317.己知无穷等比数列{色}的各项之和为三•，首项吗二一，则该数列的公比为【】221211十2333338.设全集f/=/

5、y=log3(l-x)

6、},B={x

7、

8、x-l

9、

10、二兀+2与曲线C：着+才=1恰有两个不同交点，则实数/!的収值范围为【】A.（―oo,—l]u（l，+8）B.（―汽一1]C.（1,+oo）D・[―l，（））kJ（l,+

11、有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17・（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在正三棱柱ABC-A.B.G中，AA.=4,异面直线与*所成角的大小为兰.3（1）求正三棱柱ABC-B}C.的体积；（2）求直线与平面AA.QC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在'ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,设向量m=（a,cosB）,n=（Z?,cosA）,且■>—>・>mHn.m主n.（1）求证：=—；2（2）若

12、兀•sinAsinB=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点&处有一个可转动的探照灯，其照射角ZPAQ始终为45°.（其中点P,Q分别在边BC,CD上），设ZPAB=0^n0=t.（1）当三点C、P、Q不共线时，求直角的周长；（2）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域PAQC的面积为S（平方百米），试求S的最大值.18.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）如图，已知满足条件

13、z-3i

14、

15、=

16、V3-i

17、（其中i为虚数单位）的复数z在复平面兀对应点的轨迹为圆C（圆心为C）.设复平fflxOy上的复数z=对应的点为（兀刃，定直线m的方程为无+3y+6=0,过人（一1,0）的一条动直