高一数学不等式的证明2.ppt

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1、不等式函数-4x2-8x-5=-4(x+)2-x2-3x+3=(x-)2+2。a>ba-b0a<>00填空：1。a3b2+a2b3∴a5+b5>a3b2+a2b3即(a5+b5)–(a3b2

2、+a2b3）>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0∴(a-b)2>0又∵ab∴a+b>0，a2+ab+b2>0∵a，bR+=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2）=(a2-b2)(a3-b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)证明:(a5+b5)–(a3b2+a2b3)1、作差3判断2、变形证明：∴（a-2）2>0即-（a-2）2<0，∵4+a2>0∵a2例3。已知：a2，求证课堂练习：1。求证：(x-3)2>(x-2)(x-3)2。已知：ab求证：a2+

3、3b2>2b(a+b）3。已知：a，bR+，且a≠b求证：a4+b4>a3b+ab3练习1、证明：∵(x-3)2–(x-2)(x-4)=(x2-6x+9)–(x2-6x+8)=1>0∴(x-3)2>(x-2)(x-3)练习2、证明:∵(a2+3b2)–2b(a+b）=a2+3b2-2ab-2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2∵ab∴（a-b)2>0∴a2+3b2>2b(a+b）练习3、证明:(a4+b4)-(a3b+ab3)=(a4-a3b)–(ab3-b4)=a3(a-b)–b3(a-b)=(a-b)(a3-b3)∴a

4、4+b4>a3b+ab3∴(a-b)2(a2+ab+b2）>0∴a2+ab+b2>0又∵a，bR+∴（a-b）2>0∵a≠b=(a-b)2(a2+ab+b2)请思考：“a，bR+”这个条件能否去掉？解：∵a、b不同时为0问题（1）：如果x2+a>3x对于x取一切实数都成立，a的取值范围是什么？通过学习例1：对x2+3>3x。。。。。你会不会变其中的数字系数为字母，提出一个新的数学问题？问题（2）：如果x2+3>ax对于x取一切实数都成立，a的取值范围是什么？问题（3）：如果x2+a>bx对于x取一切实数都成立，a、b间的关系

5、是什么？问题（4）：如果ax2+3>bx对于x取一切实数都成立，a、b间的关系是什么？问题（1）解答解法1：由例1可得问题（2）解答解法2：即x2-ax+3>0的解集为R∴<0=a2-43<0，即a2-120解这个不等式，得问题（3）解答解法1：由题得b2-4a<0证明：即ax2-bx+3>0的解集为：R∴a=b=0；或a>0时，b2-12a<0；或a<0时，b2-12a>0问题4解法2例3、若a>b>0，比较aabb与abba的大小解：即aabb–abba>0∴aabb>abba解法2：由小结比较法证明方法说明差比较法

6、欲证A>B，只要证A-B>0即可；欲证A0，欲证A>B，只要证A/B>1；欲证A

7、些三角不等式，用作商比较法来证显得简单，小结：（1）作差比较法的思想：欲证a>b，只要证a-b>0即可；欲证a0，欲证A>B，只要证欲证A

8、函数证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1