三角形全等的证明.ppt

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1、三角形全等的判定一、边角边（SAS）二、角边角(ASA)三、角角边(AAS)四、边边边(SSS)五、综合练习制作人：王一豹互相重合的顶点叫做。互相重合的角叫做。互相重合的边叫做。其中2.叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做。全等形4.全等三角形的和相等对应边对应角对应顶点复习提问能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌全等三角形的判定（一）SAS（边角边定理)画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm

2、这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC1.画∠MAN=45°4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？画一画再任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？ABCDEF△ABC≌△DEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相

3、等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”图1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例1证明：在△ACB和△ADB中例题讲解ABCD图2已知：如图2，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBA分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS

4、）例2证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2BB2DC1A动态演示图3已知：如图3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求证：AFD≌△CEB证明：∵AD∥BC（已知）∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=∠C（已证）AF=CE（已证）∴△AFD≌△CEB（SAS）若求证∠D=∠B，如何证明？分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE

5、=CF，可得：AF=CE变式训练1．问：ADBEFCB2DC1A动态演示练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分别为A、D图4求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF=AEBECDFA解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；12图5变式训练2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性质）即∠CAE=∠BAD在

6、△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=∠BAD（已证）AE=AD∴△ABD≌△ACE（SAS）分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由∠BAE是两个三角形的公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。变式训练2：拓展（1）求证：∠E=∠D（2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当∠EAD为平角时呢？图5DBAECMF已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠212解题小结：解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；

7、3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。1．在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。全等三角形的判定（二）ASA（角边角定理）创设情景,实例引入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下，放到

8、△ABC上，它们全等吗？探究1:已知：任意△ABC，