全等三角形SAS证明.ppt

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1、全等三角形的判定（SAS）思考：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE.∠ACB=∠DCE（对顶角）满足以上两个条件能否使两个三角形全等呢？已知任意△ABC,使它有两边分别为3cm，4cm，一角为45°把你们所画的三角形剪下来与你小组的同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究新知问：（1）由前边的作图比较过程，我们可以

2、得出什么结论？（2）观察能全等的三角形的边与角的位置关系是什么？用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”（3）不能全等的三角形的边与角的位置关系？ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD例1、已知，AB=AD,∠BAC=∠DAC.求证：∆ABC≌∆ADC.典型例题：证明：在∆ABC和∆ADC中AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC∆ABC≌∆ADC（SAS)公共边变式1、如图，AE=AD,∠EAF=∠DAC,若要使得∆

3、EAF≌∆DAC，还需要添加什么条件？试证明.解：添加AC=AF，使得∆EAF≌∆DAC理由：在∆EAF和∆DAC中AE=AD∠EAF=∠DACAC=AF∆EAF≌∆DAC变式2、如图，已知：AH=AC,点D,G分别在AH,AC上，且AG=AD.求证：∆AGH≌∆ADC证明：在∆AGH和∆ADC中AH=AC∠A=∠AAG=AD∆AGH≌∆ADC公共角问：这三个图形能互相变换吗？例2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC∴△B

4、AD≌△BAC(SAS)即∠A=∠D例3、如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明：∠B=∠EABCDE证明：∵∠BAD=∠EAC∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC与△ADE中，AB=AE∠BAC=∠DAEAD=AC∴△ABC≌△AED∴∠B=∠E当堂过关训练：第一关：1如图，若AO=DO，只需补充就可以根据SAS判定△AOB≌△DOC.2.如图,AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD第2题第1题BO=CO对顶角A公共角3.如图，在△ABC和△DEC中，

5、已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．AC=DC，∠A=∠D第3题C注意：找准夹角第二关：1.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD.AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′CD注意没有图形怎么办？2.在△ABC和中，∠C＝，b-a=,b+a=则这两个三角形（）不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“S

6、AS”Da,b代表什么？1、边边边公理、边角边公理—夹角2、转化思想证线段位置关系（垂直、平行）角平分线求角度数、数量关系角相等证三角形全等SSSSAS小结线段相等寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）小结