2020届新高考数学艺考生第七章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程冲关训练.docx

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1、第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则(　　)A．k1＜k2＜k3　　　　　B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2解析：D　[直线l1的斜率角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.]2．(2019·沈阳市模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析：A　[由于直线ax＋

2、by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.故选A.]3．(2019·温州市模拟)直线MN的斜率为2，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则(　　)A．M(5,7)B．M(4,5)C．M(2,1)D．M(2,3)解析：B　[设M的坐标为(a，b)，若点M在直线y＝x＋1上，则有b＝a＋1.①若直线MN的斜率为2，则有＝2.②联立①②解可得a＝4，b＝5，即M的坐标为(4,5)；故选B.]4．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　)A．30°　　B．60°　　　C．150°　　　D．1

3、20°解析：B　[由直线方程得y＝x＋a，所以斜率k＝，设倾斜角为α，所以tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.]5．(2019·湘西州模拟)已知点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0＜x0＋2，则的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪(0，＋∞)解析：D　[∵点P在直线x＋3y－2＝0上，点Q在直线x＋3y＋6＝0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，∴＝，化为x0＋3y0＋2＝0.又y0＜x0＋2，设＝kOM，当点M位于线段AB(不包括端点)上时，则kOM＞0，当点位于射线BM(不包括端点B)

4、时，kOM＜－.∴的取值范围是∪(0，＋∞)．故选D.]6．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－，∴－≤－2或－≥.解得0

5、∵A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1.①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴

6、a

7、·

8、b

9、＝1.②由①②可得(1)或(2).由(1)解得或方程组(2)无解．故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝08．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y＝－x；(2)当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，代入点(－3,5)，得a＝－8，即直线方程为x－y＋8＝0.答案：y＝－x或x－y＋

10、8＝09．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.解：(1)法一：设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知得(3k＋4)＝±6，解得k＝－或k＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.法二：由题知直线l在x轴、y轴上的截距均不为0，设直线l的方程为＋＝1，则由题意得即①或②解①得或②无解．所以直线方程为＋＝1或＋＝1，即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，它

11、在x轴上的截距为－6b，由已知得

12、－6b·b

13、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)