高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程知能训练

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1、第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程知能训练▼轻松闯关1[学生用书单独成册]以练促学强技提能2°-3解析：选B•依题意，设点〃（日，1）,0（7,6）,则有日+7=2,解得日=—5,/?=—3,从1.直线y+臼=0（臼为常数）的倾斜角为（）A.30°B.60°C.150°D.120°解析：选B.直线的斜率为k=tanQ=£,又因为0°<180°,所以a=60°.2.（2016•河北省衡水中学一模）已知直线/的斜率为心，在y轴上的截距为另一条直线x—2y—4=0的斜率的倒数，则直线1的方程为（）A.$=寸5/+2B・y=£x—2C.y=yf^x+-D.y=■—羽x+2解析：

2、选A.因为直线2y—4=0的斜率为*,所以直线/在y轴上的截距为2,所以直线/的方程为尸仗卄2,故选A.3.（2016•太原质检）若直线/与直线y=l,x=7分别交于点P,Q,且线段％的中点坐标为（1,-1）,则直线/的斜率为（）11A.§B.-33C-_2—3—11而可知直线/的斜率为万肓-=—亍71C.0WFJIJIJTD.aaV兀A.0WaV兀4.直线/经过/（2,1）,〃（1,///）（/27ER）两点，那么直线/的倾斜角Q的取值范围是（）兀、兀B・0Wa

3、即tana<0或OWtanaW1,所以a1,所以0V&V1.则直线y=cix+-的斜率0<日<1,a在y轴上的截距丄>1.故选C.a6.直线x~2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是（）A.[—2,2]B.（—8,—2]U[2,+°°）解析：选C.令x=0,得y=与,令y=0,得x=—b、所以所求三角形的而积为掳丨一川=护，且狞0,护W1,所以方《4,所以〃的取值范围是[—2,0）U（0,2].6.若点J（4,3）,〃（5,臼），C（6,5）三点共线，则臼的值为解析:__5—3日一3因为也

4、=口=1，血=齐刁=日一3・由于〃，B,C三点共线，所以3=1,即＜a=4.答案:47.直线厶处+（日+l）y+2=0的倾斜角大于45°,则日的取值范围是.解析：当日=—1时，直线/的倾斜角为90°,符合要求；当已H—1时，直线，的斜率为&g8j—命，则有一+^＞1或一^-j-＜o,解得一1“〈一㊁或以一1或々＞0.综上可知，实数日的取值范围是-知0,+°°)•答案:另U(0,+oo)xV8.（2016•沈阳质量监测）若直线厶-+：=1（&＞0,力＞0）经过点（1,2）,则直线/在％轴和aby轴上的截距之和的最小值是・解析：由直线经过点（1,2）得丄+弓=1.于是a+b=

5、（卄力）X1=（卄切X「+f

6、=3+@+字,abab丿ab因为牛牛眉当且仅当务卑时取等号）所以卄处3+2返答案：3+2边9.已知直线7i：ax~2y=2a—^,?2：2x+ay=2a+^,当0＜曰＜2时，直线Z,厶与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，尸・解析：由题意知直线1、,%恒过定点"（2,2）,直线厶的纵截距为2—臼，直线,2的横截距2为a+2,所以四边形的面积S=*X2X（2—日）+*X2X（/+2）=日$—卄4=（日一+乎，当仪=*时，面积最小.答案：

7、10.根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（一4,0）,倾斜角的正弦值为要;（2）直线过点（

8、一3,4）,且在两坐标轴上的截距之和为12.解：（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.设倾斜角为Q，则sin兀），从而cos贝ijA=tan=±-故所求直线方程为尸土右匕+4),即%+3y+4=0或x—3y+4=0.XV(2)由题设知截距不为0,设直线方程为-+而±=1，aiza又直线过点(一3,4),—34从而一^+吃―,?=1，解得臼=一4或臼=9.故所求直线方程为4^—/+16=0或x+3y—9=0.6.设直线/的方程为y—2/卄6=0,根据下列条件分别确定/〃的值：(1)直线/的斜率为1；⑵直线1在x轴上的截距为一3.解：(1)因为直线/的斜率存在，所

9、以刃H0,于是直线1的方程可化为尸一丄y+色口.inin由题意得一+=1,解得刃=—1.(2)法一：令y=0,得％=2加一6.3由题意得2/27—6=—3,解得/〃=夕3法二：直线1的方程可化为x=—niy~~2m—&.由题意得2刃一6=—3,解得刃=[.