高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程知能训练轻松闯

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1、第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程知能孙练丄轻松囲关4」学生用书单独成册］基础达檢"以练促学强技提能2°-3解析：选B•依题意，设点〃（日，1）,0（7,6）,则有日+7=2,解得日=—5,/?=—3,从1.直线y+臼=0（臼为常数）的倾斜角为（）A.30°B.60°C.150°D.120°解析：选B.直线的斜率为k=tanQ=£,又因为0°<180°,所以a=60°.2.（2016•河北省衡水中学一模）已知直线/的斜率为心，在y轴上的截距为另一条直线x—2y—4=0的斜率的倒数，则直线1的方程为（）A.$=寸5/+2B.C.y=yf^x+-D.y=•-萌x+

2、2解析：选A.因为直线2y—4=0的斜率为*,所以直线/在y轴上的截距为2,所以直线/的方程为尸仗卄2,故选A.3.（2016•太原质检）若直线/与直线y=l,x=7分别交于点P,Q,且线段％的中点坐标为（1,-1）,则直线/的斜率为（）11A.§B.-33C-_2—3—11而可知直线1的斜率为万肓-=—亍4.A.直线/经过/（2,1）,Ml,/）SWR）两点，那么直线/的倾斜角Q的取值范围是（）0Wa

3、角为S则有tanaWl,即tan。<0或OWtanaWl,所以—0且日Hl）,当xVO时，/'（%）>1,方程y=mx+丄表示的直线是（）解析：选c•因为xvo时，y>1,则直线y=ax+-的斜率0<^<1,a在F轴上的截距丄＞1.故选C.a6.(A.c.B.(—8,—2]U[2,+°°)D.(—8,+8)直线x~2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是)[—2,2][-2,0)U(0,2]解析：选C.令^=0,得y=£,令尸0,得x=_b、所以所求三角形的面积

4、为*扌I~b=^b2,且方H0,”《1,所以方《4,所以方的取值范围是[一2,0)U(0,2].7.若点力(4,3),"(5,C(6,5)三点共线，则日的值为.5—3a—3解析：因为k』u：==1,k』B==日—3.6—4□—4由于儿B,C三点共线，所以臼一3=1,即a=4.答案：48.直线厶站+@+l)y+2=0的倾斜角大于45°,则耳的取值范围是.解析：当$=—1时，直线/的倾斜角为90°,符合要求；当臼工一1时，直线/的斜率为8a8j一命，则有一审＞1或一不〈0,解得一1〈日＜一㊁或日〈一1或Q0.综上可知，实数曰的取值范围是(一8,-

5、ju(0,+8

6、).答案:-8,-*)u(0,+°°)XV9-(2016•沈阳质量监测)若直线厶尹戶30,力＞。)经过点(1，2),则直线应轴和y轴上的截距之和的最小值是・2了12、二一-=1.于是a+b=(臼+/?)X1=(臼+方)X二+匚丨=3+二+〒解析：由直线经过点(1,2)abb.2白ab'b2a因为@+手M2ab答案：3+2边10.已知直线71：已2y=2已一4,?2：2x+ay=2a+^,当0＜曰＜2时，直线1,厶与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，尸・解析：由题意知直线1、,%恒过定点"(2,2),直线厶的纵截距为2—臼，直线,2的横截距◎十4’

7、且仅当-=二时取等号],所以卄於3+2頁.为才+2,所以四边形的面积S=*X2X(2—Q+

8、x2X&+2)=/—卄4=(日当臼=2时，而积最小.答案：I11.根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(一4,0),倾斜角的正弦值为斗亨;(2)直线过点(一3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12.解：(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可釆用点斜式.设倾斜角为Q，贝Usina=^^(0WaVJi),..丁.3^/10从而COSO=土,则A=tan°=±*.故所求直线方程为y=±土(才+4),即x+3y+4=0或3y+4=0.(2)由题设知截距不为0,XV设直线方程为

9、7+jt二；=1，又直线过点(一3,4),—34从而一^+]2_了=1，解得臼=一4或臼=9.故所求直线方程为心一y+16=0或x+3y—9=0.施力提升r1.己知两点PS3),0(—1,2),且实数日丘一¥一1，羽一1，则直线〃的倾斜角a的范围为.解析：当辺=一1时，直线〃的方程为x=~,此时直线〃的倾斜角0=寺.当—1时，由题意，得直线"0的斜率为k=tan又曲—平一1,百一1,所以Ae(—co,一羽]u[¥，+oo,所以。丘*，/n2ji"irji2ji"I(■p—・故直线〃的倾斜角a的范围为—,—J.rn2答案:斤,32.设直线/的方程为x+砒一2/

10、〃+6=0,根据下列条件