高一数学必修1 函数值域的求法.ppt

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1、1.2.6函数值域的求法湖南省示范高中——岳阳市岳化一中2008级数学课件7/25/2021知识回顾函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量的取值范围为___________________因变量的取值范围为___________________对应法则一般为_______________________定义域值域函数的解析式函数的值域1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=ax+b(a≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}f(x)=ax2+bx+c(

3、a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

4、y≠0}当a>0时，值域为:{}当a<0时，值域为:{}1、求下列函数的值域：（1）y=1－2x（2）y=

5、x

6、－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域为________________值域为_________值域为________________________值域为____________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出例2、求下列函数的值域:(1)y=解：由故函数的值域为分离常数法-可将其分离出

7、一个常数练习．求下列函数的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)∴-3≤3x≤3∴-1≤3x+2≤5即-1≤y≤5∴值域是[-1，5]∵y=∵-1≤x≤1解:(2)∵∴y≠1即函数的值域是{y

8、yR且y1}例3求下列函数的最大值、最小值与值域：①y=x2-4x+1②y=x2-4x+1x[3,4]③y=x2-4x+1,x[0,1]④y=x2-4x+1x[0,5]解：∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.(对称轴x=2)①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R∴x=

9、2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y

10、y≥-3}.当x=3时，y=-2,x=4时，y=1∴在[3,4]上,ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].②∵顶点横坐标2[3,4]，解③略:解④∵顶点横坐标2[0,5]当x=0时，y=1,x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6值域为[-3，6].注：对于二次函数,y=ax2+bx+c(a≠0)⑴若定义域为R时:当a>0时，则当x=时，其最小值；当a<0时，则当时，其最大值..⑵若定义域为x[a,b]则应首先判

11、定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若x0[a,b],则f(x0)a>0时,是函数的最小值;a<0时,是函数的最大值再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.②若x[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.课堂作业求下列函数的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3(-3≤x≤1)（4）y=3-2x-x2x∈[-3,1]变式:(1)求函数的值域(2)求函数,x[3,5]的值域练习：1.求下列函数的值域（2）y=（1）y=（3

12、）y=x2-4x+3x∈[-1,4]2、求下列函数的值域:（1）y=

13、x+1

14、－

15、1－x

16、解：由y=

17、x+1

18、－

19、x－1

20、当x≤－1时，y=－(x+1)+(x－1)=－2当－1＜x≤1时，y=(x+1)+(x－1)=2x当x＞1时，y=(x+1)－(x－1)=2xy－112－2o由图知：－2≤y≤2故函数的值域为[－2，3]3、求下列函数的值域：（1）y=x+解：设t=则x=1－t2且t≥0y=1－t2+txyo1由图知：故函数的值域为（2）y=2x－3+解：设t=xyo由图知：故函数的值域为：4、求函数y=的值域解：由

21、题知x∈R，则有2yx2+2yx+y=x2－2x－3(2y－1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0故函数的值域为[－4，1]