必修1函数的值域及求法

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1、WORD格式整理必修1复习专题函数之二(值域)吴川三中文科数学出版一相关概念1、值域:函数,我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值:求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值。因此,求函数的最值和值域,其实质是相同的,只是提问不同而已。二确定函数值域的原则1、当函数用表格给出时,函数的值域指表格中实数y的集合;x0123y=f(x)1234则值域为{1,2,3,4}2、数的图像给出时,函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;3、数用解析式给出时,函数的

2、值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定;4、由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义决定。三基本函数的值域1、一次函数的值域为R;2、二次函数;3、反比例函数的值域为;4、数函数的值域为;5、对数函数的值域为R。6,函数y=sinx、y=cosx的值域是四求函数值域的方法1、观察法:“直线类,反比例函数类”用此方法;2、配方法.:“二次函数”用配方法求值域;例1.的值域;解:画出图像(图略)从图可知,所以此函数的值域为.例2.求的值域;解:设专业资料值得拥有WORD格式整理3、换元法:形如;例3.求函数的值域解:设,,.4、判别式法:形如;例

3、4求函数的值域;解:要上面的方程有实数根,求出,所以函数的值域为5、反函数法:直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。形如的函数用反函数法求值域;例求函数y=值域。6、分离常数法:形如的函数也可用此法求值域;例5求函数的值域;解:方法一:(反函数法)求出函数的反函数为,其定义域为,所以原函数的值域为方法二:(分离常数法)7、函数有界性法(通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容)直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数y=,,的

4、值域8、数形结合法。例6求函数(方法一可用到图象法)方法二:(单调性)所以此函数的值域为注:不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域。一.回顾与应用1.若函数y=f(x)的值域是[-2,3],则函数y=∣f(x)∣的值域是()A.[-2,3]B.[2,3]C.[0,2]D.[0,3]专业资料值得拥有WORD格式整理2.函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是.3.函数的值域为.4.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则f(x+a)的值域为()A.[2a,a+b]B.[0,b-a]C.[a,b]D.[-a,a+b]5.若函数

5、f(x)=的值域是[-1,1],则函数f–1(x)的值域是()AB[-1,1]CD6.函数y=x+的值域是()A.{y

6、y≥}B.{y

7、y≤}C.{y

8、y≥0}D.{y

9、y≤0}二.题型举例1.求下列函数的值域:(1)(2)2.已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根,求x12+x22的最大值。3.已知函数的定义域为R.(1)求实数m的取值范围。(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域。三.课后练习1.函数的值域是;.函数的值域是。2.函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是。3.若函

10、数的值域为R,则k的取值范围是()A01),求b的值。7.已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1)。(1)求f(x)的值域。(2)若x[-2,1]时,函数的最小值为-7,求a及f(x)的最大值。答案参考1.D2.3.[0,3]4.C5.A提示:反函数的值域是原函数的定义域;令,求x。6.A二.1.求下列函

11、数的值域:解:(1),而,所以;所以函数的值域是(2)=,所以函数的值域是。2.解:令=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-160,得。x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3x+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19因为,所以;-(k+5)2+1919-1=18。故x12+x22的最大值是18。3.解:(1)m=0满足条件。当m0时,令解得0

12、)=,f(3)=f(0),所以m5.解:(1);所以-1

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