必修一函数单调性及值域求法课件.ppt

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1、函数的单调性●基础知识一、单调性定义1．单调性定义：给定区间D上的函数f(x)，若对于∈D，当x12．证明单调性的步骤：(1)利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①取值；②作差；③变形．4定号．5下结论．任取x1

2、、x2∈D，且x10,kf(x)为增（减）函数.4.若f(x)为增(减)函数，为减（增）函数5．y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为．同

3、增异减仍为增(减)减(增)增函数减函数三、函数单调性的应用有：(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量值的大小．(2)求某些函数的值域或最值．(3)解证不等式．(4)作函数图象．函数单调性的证明(1)f(x)＝，x∈(－1，＋∞)；(2)f(x)＝－x2＋2x＋1，x∈[1，＋∞)；(3)f(x)＝，x∈[－1，＋∞)．命题意图：先判断单调性，再用单调性的定义证明．(1)采用通分进行变形，(2)采用因式分解进行变形，(3)采用分子有理化的方式进行变形．解析：(1)函数f(x)＝在(－1，＋∞)上为减函数．利用定义证明如下：

4、任取x1、x2∈(－1，＋∞)，且－1x1≥1，∵x2>x1≥1，∴x2－x1>0，x2＋x1>2，x2＋x1－2>0，∴f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)>0，即有f(x1)>f(x2)．故函数f(x)＝－x2＋2x＋1在[1，＋∞)上为减函数．(3)函数f(x)＝在[－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取x1、x2∈[－1，＋∞)且－1≤x1

5、x2<0，总结评述：对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断)求解．可导函数则可以利用导数解之.1、图像法：利用图像判断函数单调性是常用的方法，且该法能直接准确地求出单调区间.P38例1单调区间的求法2、常见函数（1）一次函数，y=kx+b,k>0,y是R上的增函数；k<0,y是R上的减函数.(3)反比例函数(2)二次函数，y=ax2+bx+c,a>0当x<时，y是减函数；当x>时，y是增函数.当k>0时，y在当k<0时，y在1．单调性首先要求函数的定

6、义域，单调区间是定义域的子区间．2．单调性的定义中x1，x2要有任意性，且不能用两个特殊值的大小判断函数在区间上的单调性．例如：对函数f(x)＝－，由于f(－1)＞f(2)，所以函数是单调递减函数．这是错误的说法．其实函数f(x)＝－在(－∞，0)上是单调递增，在(0，＋∞)上是单调递增．3．单调区间不能用并集表示．因为两个区间的并集，并不一定是一个区间．4．重要性质：(1)注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)的相关性．(2)注意函数y＝f(x)与y＝的单调性间的关系．●回归教材1．下列函数中，在区间(0

7、,2)上是增函数的是(　　)A．y＝－x＋1　　　B．y＝C．y＝x2－4x＋5D．y＝2．(教材P1601题改编)函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k＞B．k＜C．k＞－D．k＜－3．(教材P602题改编)反比例函数y＝.若k＞0，则函数的递减区间是________．若k＜0，则函数的递增区间是________．4．(华东师大附中)若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．●基础知识一、函数的值域的定义在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y值

8、叫做，函数值的集合叫做函数的．函数值值域函数的值域与最值求法函数的最值二、基本初等函数的值域1．y＝kx＋b(k≠0)的值域为.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.3．y＝(k≠0且x≠0)的值域是．R{y

9、y∈R且y≠0}三、确