必修1函数的值域及其求法

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1、必修1复习专题函数之二(值域)吴川三中文科数学出版一相关概念1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域。2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。二确定函数值域的原则1、当函数用表格给出时，函数的值域指表格中实数y的集合；x0123y=f(x)1234则值域为{1，2，3，4}2、数的图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；

2、3、数用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。三基本函数的值域1、一次函数的值域为R；2、二次函数；3、反比例函数的值域为；4、数函数的值域为；5、对数函数的值域为R。6，函数y=sinx、y=cosx的值域是四求函数值域的方法1、观察法：“直线类，反比例函数类”用此方法；2、配方法.：“二次函数”用配方法求值域；例1.的值域；解：画出图像（图略）从图可知,所以此函数的值域为.例2.求的值域；解：设8３、换元法：形如；例3.求函

3、数的值域解：设,,.4、判别式法：形如；例4求函数的值域；解：要上面的方程有实数根，求出,所以函数的值域为５、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。形如的函数用反函数法求值域；例求函数y=值域。６、分离常数法：形如的函数也可用此法求值域；例5求函数的值域；解：方法一：（反函数法）求出函数的反函数为，其定义域为，所以原函数的值域为方法二：（分离常数法）７、函数有界性法(通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容)直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性

4、，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例求函数y=，，的值域８、数形结合法。例6求函数（方法一可用到图象法）方法二：（单调性）所以此函数的值域为注：不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域。一．回顾与应用1．若函数y=f(x)的值域是[-2，3]，则函数y=∣f(x)∣的值域是（）A．[-2，3]B．[2，3]C．[0，2]D．[0，3]82．函数y=log0.3(x2+4x+5)的值域是.3．函数的值域为．4．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则f(x

5、+a)的值域为（）A．[2a，a+b]B．[0，b-a]C．[a，b]D．[-a，a+b]5．若函数f(x)=的值域是[-1，1]，则函数f–1(x)的值域是（）AB[-1,1]CD6．函数y=x+的值域是（）A．{y

6、y≥}B．{y

7、y≤}C．{y

8、y≥0}D．{y

9、y≤0}二．题型举例1．求下列函数的值域：（1）（2）2．已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实根，求x12+x22的最大值。3．已知函数的定义域为R.(1)求实数m的取值范围。（2）当m变化时，若y的

10、最小值为f(m)，求f(m)的值域。三．课后练习1．函数的值域是；．函数的值域是。2．函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是。3．若函数的值域为R，则k的取值范围是（）A01)，求b的值。7．已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1)。（1）求f(x)的值域。（2）若x[-2,1]时

11、，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值。答案参考1．D2.3.[0，3]4.C5.A提示：反函数的值域是原函数的定义域；令，求x。6．A二．1．求下列函数的值域：解：（1），而，所以；所以函数的值域是（2）=，所以函数的值域是。2．解：令=（k-2）2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-160，得。x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2(k2+3x+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19因为，所以；-(k+5)2+1919-1=18。故x12+x22的最大值是

12、18。3．解：（1）m=0满足条件。当m0时，令解得00；从而解得。（2）；函数的值域是。法二：〉0，所以函数y是上的增函数，当x=2