生活中的优化问题举例ppt课件.ppt

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1、第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题有时也称为最值问题．解决这些问题具有非常重要的现实意义．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。2类型一：求面积、容积的最大问题3例1、海报版面尺寸的设计：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm

2、1dm1dm4例1、海报版面尺寸的设计：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为xdm，则版心的宽dm，此时四周空白面积为5x(0，16)16(16，+∞)S'(x)0S(x)-+减函数↘增函数↗极小值列表讨论如下：∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm，宽为8dm时，S(x)最小答：当版心高为16dm，宽为8d

3、m时，海报四周的空白面积最小。67例2、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？8解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0

4、两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0

5、即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值当时，13某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大类型三：利润最大问题1415