生活中的优化问题举例.ppt

《生活中的优化问题举例.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.4生活中的优化问题举例生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。问题1:海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xdm,则宽为此时四周空白面积为学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128

2、dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解：设版心的高为xcm,则宽为此时四周空白面积为：求导数，有解得，x=16(x=-16舍去）因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0

3、料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.（１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：知识背景令解：由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为：令因此，当r>2时，f’(r)>0,它表示f(r)单调

4、递增，即半径越大，利润越高；当r<2时，f’(r)<0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。（1）半径为2时，利润最小。这时f(2)<0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值；（2）半径为6时，利润最大。练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?xh解设箱底边长为x,则箱高为箱子容积为由解得x1=0(舍),x2=40.xh解设箱底边长为x,箱子容积为由解得x1=0(舍),x2=40.当x∈(0,40)时,V'(x)>0

5、;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.∴函数V(x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V(x)的最大值.答当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,最大值为16000cm32、若函数f(x)在定义域内只有一个极值点x0，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义练习3:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?Rh解设圆柱的高为h,底面半径为R.则表面积为S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),

6、即h=2R.可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.答罐高与底的直径相等时,所用材料最省.问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?解:存储量=磁道数×每磁道的比特数.设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所以磁道数最多可达(R-r)/m。由于每条磁道上的比特数相同，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到,所以，磁道总存储量为：(1)它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。解：存储量=磁道数×每磁道的比特数(2)为求f(r)的最大值，先计算解得

7、如何解决优化问题?优化问题优化问题的答案用函数表示的数学问题用导数解决数学问题