《生活中的优化问题举例》.ppt

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1、3．4生活中的优化问题举例普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第三章导数及其应用南漳二中魏品强1．知识与技能了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．2．过程与方法能利用导数求出某些特殊问题的最值．本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型．解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题

2、化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．解应用题的思路和方法解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合

3、适的数学方法求解；(4)对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案．注意：实际应用中，准确地列出函数解析式并确定函数定义域是关键．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．优化问题[例1]在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？[解析]设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数，V(x)＝(60－2x)2·x(0

4、－240x2＋3600x.∴V′(x)＝12x2－480x＋3600，令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去)当00，当10

5、两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．[解析]如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．设AD＝2x(0

6、定值S，求当圆柱的容积V最大时圆柱的高h的值．[例3]某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

7、的年利润为：p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0

8、1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？一、选择题1．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是()A．y＝x3＋6x2＋9xB．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9xD．y＝x3＋6x2－9x[答案]B