生活中的优化问题举例.ppt

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1、1.4生活中的优化问题举例【课标要求】1．通过实例体会导数在解决实际问题中的作用．2．能利用导数解决实际问题．3．提高学生综合运用导数知识解题的能力，培养化归转化的意识．【核心扫描】利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．(重点)自学导引1．优化问题生活中经常遇到求、、等问题，这些问题通常称为优化问题。2．用导数解决优化问题的基本思路利润最大用料最省效率最高名师点睛1．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤第一步：建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；第二步：求函数的导数f′(x)，令

2、f′(x)＝0，求出极值点；第三步：比较函数在区间端点和极值点处的取值大小，确定其最大值或最小值．2．解决生活中的优化问题应当注意的问题(1)在求实际问题中的最大(小)值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这点处有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．(3)在解决优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示，还应确定出函数关系式中自变量的取值范围．题型一　用料最省问题【例1

3、】有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？题型二　面积、容积的最值问题【例2】如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)

4、，能使矩形广告面积最小？[思路探索]解答本题可先设出未知量，根据已知条件寻求未知量间的关系，写出面积函数，进而用导数法求函数的最值以及取最值时变量的取值．(1)解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．(2)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤①找关系：分析实际问题中各量之间的关系；②列模型：列出实际问题的数学模型；③写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；④求导：求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；⑤比较：比较函数在区

5、间端点和使f′(x)＝0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；⑥结论：根据比较值写出答案．题型三　成本最省，利润最大问题【例3】甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为b(b>0)；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【题后反思】正确理解题意，建立数学模型

6、，利用导数求解是解题的主要思路．另外需注意：①合理选择变量，正确给出函数关系式．②与实际问题相联系．③必要时注意分类讨论思想的应用．方法技巧　转化与化归思想在生活中优化问题的应用生活中的利润最大、用料最省、效率最高等问题，通过认真阅读理解关于实际问题的材料，建立相关数学模型，转化为利用导数这一工具能够解决的一般数学问题．其解决问题的过程就体现了转化与化归的思想，基本思路如图：单击此处进入活页规范训练