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时间：2020-03-10
《2015北京大学金秋营数学试题（部分含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年北京大学金秋营数学试题1、设△ABC的垂心为H，中点三角形的内切圆为T，圆心为S。直线l‖AB，m‖AC，且都与T相切（AB,l；AC,m分别在S同侧），l与m交于T。射线AT上一点N满足AN=2AT，Q是优弧（BAC）的中点，点R让四边形AHRQ成为平行四边形。证明：HR⊥RN。2、给定整数k＞3.证明：方程mn+nr+rm=k(m+n+r)至少有3k+3+1组整数解（m,n,r）.3、给定正整数k.A,B,C三个人玩一个游戏（A一边,B和C一边）：A先从集合{1，2，…，n}中取k个数交给B，B从这k个数中选择k-1个有序地给C，若C能
2、够确定B没给C的数是什么，则B,C赢了，求最大的正整数n，使B,C有必胜策略。4、确定全部f∈Z[x](degf≤2),使存在g∈Z[x],满足x3-1
3、f(x)g(x)-1.6、平面上是否存在某个有限点集A和某个有限直线集B，满足A中的每个点恰好在B中三条直线上，且B中每条直线恰好经过A中的三个点。8、设k∈Z+,S={(m+,n)
4、m,n∈Z},T={(m+,n)
5、m+,n)
6、m,n∈Z}.求所有正整数k,使得存在a,b,c,d∈R及映射F:R2→R2,F(x,y)=(ax+by,cx+dy),满足F(S)=T.【部分试题参考解答】第1题参考解答
7、第2题参考解答第5题参考解答
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