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1、第一章 集合与简易逻辑综合能力测试答案1.答案：D解析：当m＝0时，Q＝∅⊆P；当m≠0时，由Q⊆P知，x＝＝1或x＝＝－1，得m＝1或m＝－1.2.答案：B解析：由题意得M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}≠U，(∁UM)∩N＝{2,6}≠N，综上所述，选B.3.答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A∩B的元素个数是m－n，选D.4.答案：A解析：B＝{x
2、－1≤x≤1}，A∪B＝{x
3、－1≤x＜2}．5.答案：C解析：∵“非p或非q”是假命题，
4、∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题．6.答案：C解析：命题p即“2008∈A或2008∈B”，┐p为“2008∉A且2008∉B”．故选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚则得分不难．7.答案：B解析：“甲是乙的充分不必要条件”⇔“甲⇒乙且乙甲”；“丙是乙的必要不充分条件”⇔“乙⇒丙且丙乙”；“丁是丙的充要条件”⇔“丙⇒丁且丁⇒丙”，由已知可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁”，即“甲⇒丁”，若丁⇒甲，则由已知得“丙⇒丁⇒甲⇒乙”即“丙⇒乙”这与已知矛盾，所以“丁甲”，因此丁是
5、甲的必要不充分条件，故选B.总结评述：①用“⇒”表示命题间关系显得清晰直观．②“丁甲”必须明确，否则结论不准确．8.答案：C解析：该命题的否定为其否定形式，而不是否命题，故选C.9.答案：D解析：“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0.10.答案：B解析：由sin2A＝sin2B，得：A＝B或A＋B＝，∴sin2A＝sin2BA＝B，而A＝B⇒sin2A＝sin2B.11.答案：A解析：由已知可求得P＝{(1，m)}，Q＝{(1－n,1＋n)}，再由交集的含义，有⇒，所以选A.12.
6、答案：A解析：A＝{x
7、y＝}＝{x
8、0≤x≤2}，B＝{y
9、y＝2x2}＝{y
10、y≥0}∴A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]因此A×B＝(2，＋∞)，故选A.13.答案：6解析：由(x－1)2＜3x＋7可得－1＜x＜6，即得A＝(－1,6)．∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，即得集合A∩Z中共有6个元素．14.答案：若a≤b，则2a≤2b－1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．15.答案：非p解析：命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题．16.答案：[0，]解析
11、：解
12、4x－3
13、≤1得≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp.∴[，1][a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，得0≤a≤.17.分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考．解答：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，。将－3代入方程：x2＋ax－12＝0中，得a＝－1，从而A＝{－3,4}．将－3代入方程x2＋bx＋c＝0，得3b－c＝9.∵A∪B＝{－3,4}，∴A∪B＝A，∴B⊆A.∵A≠B，∴BA，∴B＝{－3
14、}．∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式△＝b2－4c＝0，∴由①得c＝3b－9，代入②整理得：(b－6)2＝0，∴b＝6，c＝9.故a＝－1，b＝6，c＝9.18解析：p为真命题⇔⇒m＞2.q为真命题⇔△＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0⇒1＜m＜3.∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，则m＞2，且m≤1或m≥3，所以m≥3.若p假q真，则m≤2，且1＜m＜3，所以1＜m≤2.综上所述，m的取值范围为{m
15、1＜m≤2，或m≥3}．19.解析：∵A＝{x
16、x＜0或x＞2}，B＝{x
17、x2－ax＋b
18、＜0，x∈R}＝{x
19、x1＜x＜x2，x1、x2∈R}，C＝{x
20、x＝0}，∁R(A∪B)＝C＝{0}，∴A∪B＝{x
21、x≠0且x∈R}．又A∩B＝{x
22、2＜x＜4，x∈R}，可得x1＝0，x2＝4.又x1、x2是方程x2－ax＋b＝0的两根，∴x1＋x2＝a，x1x2＝b.从而求得a＝4，b＝0.20.解析：方法一：若a＝0，则方程变为－x＋1＝0，x＝1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于＜0或或⇔－1＜a＜0或a＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞－1.方法二：若a＝0，则方程即为－x＋1＝
23、0，∴x＝1满足条件；若a≠0，∵△＝(a2＋a＋1)2－4a(a＋1)＝(a2＋a)2＋2(a2＋a)＋1－4a(a＋1)＝(a2＋a)2－2a(a＋1)＋1＝(a2＋a－1)2≥0，∴方程一定有两个实根．故而当方程没有正根时，应有，解得a≤－1，∴至少有一正根时应满足a＞－1且a≠0，综上，方程有一正根的充要条件是a＞－1.
