集合与简易逻辑》测试题

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1、《集合与简易逻辑》测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是【】（A）若q则p             （B）若p则q（C）若q则p               （D）p且q2．已知集合，那么集合为【】（A）（B）（C）（D）3．设集合,则实数a的取值范围是【】（A）（B）（C）(－1,+∞)（D）(－∞,－1)4．“a＞b＞O”是“2ab＜a2+b2”成立的【】（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条件（D）不充

2、分且不必要条件5．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，

3、a－5

4、}，={5，7}，则a的值为【】（A）2或－8（B）－8或－2（C）－2或8（D）2或86.若为全集,下面三个命题中真命题的个数是【】（1）若（2）若（3）若（A）个（B）个（C）个（D）个7．函数f(x)的定义域是,f(x2-1)的定义域是M,f(sinx)的定义域是N,则M∩N等于【】（A）（B）（C）M（D）N8．设,若集合,则【】．（A）０或　　　（B）０　（C）２或　（D）０或２9．定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙

5、B的所有元素之和为【】（A）1（B）0（C）（D）10.已知集合M=，且，设，则【】（A）（B）（C）（D）11.已知向量，，则【】（A）（B）（C）（D）12．“a=1”是“函数在区间上为增函数”的【】（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．已知命题：函数定义域为；命题：若，则函数在上是减函数．有如下命题：①命题“且”为真；②命题“或非”为假；③命题“或”为假；④命题“非且非”为假．则其中错误的是.14．已知集合中至少有一个元素,则的取值范围.15

6、．若集合,则；16．若，则集合A的个数为_______．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分12分)已知；¬是¬的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．(本小题满分12分)已知集合，，若，求实数的取值范围．19．(本小题满分12分)设集合，.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若B=，求m的取值范围；（3）若，求m的取值范围.k20．(本小题满分12分)已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)

7、n∈N*},B={(

8、x,y)

9、x2－y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠.21．(本小题满分12分)设f(x)=x2+px+q,A={x

10、x=f(x)},B={x

11、f［f(x)］=x}.(1)求证：AB;(2)如果A={－1，3}，求B.22．(本小题满分14分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．⑴函数f(x)=x是否

12、属于集合M？说明理由；⑵设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f(x)=ax∈M；⑶若函数f(x)=sinkx∈M,求实数k的取值范围。参考答案一．选择题：1．C2．D　3．B4．B5．D　6．D　7．A　8．A　9．B10．C11．C　12．A答案提示：1．因原命题与逆否命题等价，故选C.2．由于两集合中的元素都是点（x,y）,两直线的交点为，故选D.3．画出数轴,由图可知,选B.4．由于当a与b不同号时，2ab＜a2+b2也成立，故选B.5．由题意可得：

13、a－5

14、=3，解得a=2或8,选D.6．因为（1）;（

15、2）;（3）证明：∵,∴;同理,∴;故选D．7．由解得M=；由解得N=，所以M∩N=，故选A．8．若,得,矛盾;若,则,若,则（舍去）;若,得．故或，选A．9．根据题目所给集合定义可算得：A⊙B=，故选BC10．由题意有：，选C．11．令得方程组Oayx1解得，故．选Ｃ．12．函数的图像如图所示，其单调增区间为．当a=1时，函数在区间上为增函数，反之若函数在区间上为增函数，则，故选A二．填空题：13．①②③14．≤515．16．答案提示：13．由，得，所以命题为真，则非为假；又由，易知函数在上是增函数，命题也为假，则非为真．所以命题“且”为假，命题“

16、或非”为真，命题“或”为真，命题“非且非”为假．故答案为①②③．14．由题意，当中仅有一个元素时,,或;当中