初中数学中考方案设计题.doc

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1、西城区教育研修学院初三数学研修活动材料(一)二次函数的概念二次函数、对称轴、顶点等.(二)二次函数的图象和性质函数y=ax2+k函数y=x2函数y=ax2函数y=a(x－h)2函数y=a(x－h)2＋k函数y=ax2+bx+c目标几何变换二次函数的图象和性质(Ⅰ)y=a(x-h)2+k(a¹0)的图象和性质解析式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图象a>0a>0a>0a>0a<0a<0a<0a<0特点顶点在原点顶点在y轴上顶点在x轴上开口方向a>0，开口向上；a<0，开口向下.同前同前同前形状①相同抛物线的形状大小相同

2、.②越大,开口越小;越小,开口越大.同前同前同前.顶点坐标（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）对称轴y轴y轴直线x=h直线x=h函数最值若a>0，当x=0时，y有最小值是0.若a<0，当x=0时，y有最大值是0.若a>0，当x=0时，y有最小值是k.若a<0，当x=0时，y有最大值是k.若a>0，当x=h时，y有最小值是0.若a<0，当x=h时，y有最大值是0.若a>0，当x=h时，y有最小值是k.若a<0，当x=h时，y有最大值是k.增减性若a>0，当x≤0时，y随x同前若a>0，当x≤h时，y随x同前第17页共17页西城区教育研修学院初三数

3、学研修活动材料的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.平移y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下.y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左.y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向

4、左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的.(Ⅱ)y=ax2+bx+c(a¹0)的图象和性质图象a>0a<01.开口方向a>0，开口向上a<0，开口向下2.形状①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.3.顶点坐标4.对称轴直线5.函数最值若a>0，当时，y有最小值是.若a<0，当时，y有最大值是.6.增减性若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.7.与坐标轴的交点坐标与x轴交点坐标△>0与x轴有两个公共点(x1,0)，

5、(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.与y轴交点坐标(0，c)第17页共17页西城区教育研修学院初三数学研修活动材料8.与x轴两交点A,B间的距离9.五点法作图例、x…011.523…y…-400.50-4…(Ⅲ)a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响a确定开口方向和开口大小.a、b共同确定对称轴位置：a，b同号对称轴在y轴左侧；a，b异号对称轴在y轴右侧；b=0对称轴是y轴.c确定与y轴交点位置：c>0与y轴交点在y轴正半轴；c<0与y轴交点在y轴负半轴；c=0抛物线过原点.△确定与x轴公共点个数：△>0与x轴有

6、两个公共点(x1,0),(x2,0)；△=0与x轴有一个公共点(,0)；△<0与x轴没有公共点.特别地a+b+c=0图象过点（1，0）；a-b+c=0图象过点（-1，0）[例题]1、已知二次函数的解析式是.（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（2）当x为何值时，函数值y=0？（3）当-3

7、图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.（）3、（2010湖北省咸宁市）已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（A）第17页共17页西城区教育研修学院初三数学研修活动材料A．＞B．C．＜D．不能确定4、（2010年杭州市）定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大

8、而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（B）A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④5、(2010湖