中考数学压轴题专题六-方案设计题.doc

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1、中考数学压轴题专题六方案设计题试题特点方案设计型问题是近年中考数学试卷中的热点和亮点，此类问题要求综合运用已有的知识和经验，经过自主探索以及解决问题方案的设计和选择，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，通过对此类问题的解答能感受“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，体会数学知识与现实生活之间的联系，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，产生丰富多彩的研究体验和个性化创造性的表现．因此，此类问题是考查创新意识的重要载体．由于方案设计型问题常常可以设计多种方案，并要进行方案的比较和选择，方案设计型问题

2、能有效考查分类、优化等数学思想方法．方式趋势方案设计型问题的命题将更加贴近考生的生活实际，关注数学应用的社会价值，加强对应用意识的考查．涉及的知识还将以方程、函数、不等式、解三角形、统计与概率等为主，以这些知识为载体，突出考查分析问题和解决问题的能力，以及从实际生活中抽象出数学模型的能力，并在其中渗透分类思想和优化思想，以形成学数学、用数学、做数学的良好意识．热点解析一、不等式（组）型【题1】为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台，根据市场需求，

3、这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元，其中，收割机的进价和售价见表1：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式．(2)该市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【思路】“一次性购进A、B两种型号的收割机共30台”蕴含等量关系，“全部销售后利润不少于15万元”和“资金130万元”蕴含不等关系．利用已知条件，把等量关系或不等关系表示出来．精选范本,供

4、参考！【解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12．(2)依题意，有，即，∴10≤x≤12．∵x为整数，∴x＝10，11，12．即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台．(3)∵0.3>0，∴一次函数y随x的增大而增大．即当x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6（万元）．此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72（万元）．【失分点】根据“资金130万

5、元”和“不少于15万元”可列，而不是．【反思】以不等式（组）为载体的方案设计型试题在中考数学试卷中最为常见，由于建立的不等式（组）模型的解不唯一，就产生多种解决问题的方案，往往需要从中选择最优方案．【牛刀小试】1．（2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校

6、设计出来．(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？精选范本,供参考！（2011重庆江津）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，矩形的边长AB＝y米，BC＝x米．(注：取π＝3.14)(1)试用含x的代数式表示y．(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草

7、坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元．①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式．②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．二、方程（组）型【题2]2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国一东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步人“零关税”时代．广西某民营边贸

8、公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A