量子力学概论 教学课件 作者 David J.Griffths 美 贾瑜 胡行 李玉晓译 第1章　波函数　.ppt

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1、1.1　薛定谔方程1.2　波函数的统计诠释1.3　概率1.4　归一化1.5　动量1.6　不确定原理第1章　波函数1.1　薛定谔方程图1.1　一个“粒子”在一个指定力的作用下限制在一维运动薛定谔(Schrödinger)方程：iћ∂Ψ∂t=-ћ22m∂2Ψ∂x2+VΨ.(1.1)图1.2一个典型的波函数。阴影区域表示发现粒子处于a和b之间的概率在A附近最有可能发现粒子，而在B附近最没有可能发现粒子1.2波函数的统计诠释1.现实主义学派：粒子还是在C点。2.正统学派：粒子哪也不在。3.不可知论学派：拒绝回答。3.不可知论学派：拒绝回答。图1.3　波函数的坍缩：在测量发现粒子处于

2、C点后瞬时的图形1.3　概率1.3.1　分立变量1.3.2　连续变量1.3.1　分立变量图1.4　1.3.1节中年龄分布的直方图，纵坐标为人数N(j)，横坐标为年龄jj的函数的平均值〈f(j)〉=∑∞0f(j)P(j).(1.9)图1.5　具有同样的中值、平均值、最概然值，但是不同的标准方差的两个直方图例题1.1假设我们从高度为h的悬崖上释放一块石头。当石头下落时，以随机的间隔，我们摄取了一百万张照片。在每一张照片上我们测量石头已经落下的距离。问：所有这些距离的平均值是多少？也就是说，下降距离的时间平均是多少图1.6例题1.1中的概率密度:ρ(x)=1/(2)1.3.2

3、连续变量1.4归一化我们现在回到波函数的统计诠释(式1.3)，这个诠释指出Ψ(x，t)2是在t时刻发现粒子在x位置处的概率密度。这样(由式1.16)Ψ2的积分必须为1(粒子一定出现在空间某处)：∫+∞-∞Ψ(x，t)2dx=1.(1.20)1.5动量对处于Ψ态的一个粒子，其x的期待值是〈x〉=∫+∞-∞xΨ(x，t)2dx.(1.28)实际中，习惯使用动量(p=mv)，而不是速度：〈p〉=md〈x〉dt=-iћ∫Ψ*ƏΨƏxdx.(1.33)1.6　不确定原理图1.7　具有波长(相当)容易定义，但是位置无法定义的波图1.8　具有位置(相当)容易定义，但是波长无法定义的波粒子

4、的位置确定的越精确，它的动量就越不精确。定量地有，σxσp≥ћ2，(1.40)式中σx是位置x的标准差，σp是动量p的标准差。这就是海森伯(Heisenberg)著名的不确定原理。