2016年高考北京卷理数试题解析（正式版）（解析版）.doc

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1、本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A=B=，则（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：集合交集.（2）若x,y满足则2x+y的最大值为（A）0（B）3（C）4（D）5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当经过点时，z取得最大值，又，所以所求最大值为4.考点：线性规划.（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，

2、则输出的k值为（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B考点：算法与程序框图（4）设是向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由无法得到，充分性不成立；由，得，两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选D.考点：充要条件,向量运算（5）已知x,yR，且xy0，则（A）−（B）（C）−(0（D）lnx+lny【答案】C考点：函数性质（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该三棱

3、锥的高为1，底面是两直角边长均为1的等腰直角三角形，所以体积，故选A.[来源:Z*xx*k.Com]考点：三视图(7)将函数图象上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图象上，则（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为【答案】A考点：三角函数图象平移（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒

4、中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B[来源:Z#xx#k.Com]【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球.由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B.考点：概率统计分析第二

5、部分（非选择题　共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________.【答案】【解析】试题分析：由题意得.考点：复数运算（10）在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60【解析】试题分析：，∴所求系数为60.考点：二项式定理（11）在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则=____________________.【答案】2考点：极坐标方程（12）已知为等差数列，为其前n项和，若，，则.[来源:学

6、科网]【答案】6【解析】试题分析：因为是等差数列，所以，即，又，所以，所以．故答案为6．考点：等差数列的基本性质（13）双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.【答案】2【解析】试题分析：因为四边形是正方形，所以，所以直线的方程为，此为双曲线的渐近线，因此，又由题意知，所以，．故答案为2．考点：双曲线的性质（14）设函数.①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是____

7、_____________.【答案】2考点：分段函数求最值,数形结合三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在ABC中，.（I）求的大小；学科.网（II）求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1..因为，所以当时，取得最大值.考点：三角函数、余弦定理（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（I）试估计

8、C班的学生人数；（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立