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时间:2020-03-14
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1、3.2.1直线的点斜式方程(2)在平面直角坐标系内,如果给定一条直线经过的一个点和斜率,能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢?问题问题引入xyOlP0(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素?直线经过点,且斜率为即:xyOlP0P问题引入因为直线的斜率为,由斜率公式得:设点是直线上不同于点的任意一点二元一次方程(1)过点,且斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程吗?(2)坐标满足方程的每一点都在过点,斜率为的直线上吗?经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点,斜率为的直线的方程.探究概念理解方程由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point
2、slopeform).(一)直线的点斜式方程xyOlP0思考:直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗?(1)轴所在直线的方程是什么?,或当直线的倾斜角为时,即.这时直线与轴平行或重合,xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:(2)轴所在直线的方程是什么?,或当直线的倾斜角为时,直线没有斜率,这时直线与轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示.这时,直线上每一点的横坐标都等于,所以它的方程就是xyOl问题故轴所在直线的方程是:坐标轴的直线方程典型例题例1、求下列直线的点斜式方程:(1)直线经过点,且倾斜角并画出直线(2)直线经过点,斜率是k;如果直线的斜率为,且与轴
3、的交点为,代入直线的点斜式方程,得:也就是:xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距(intercept).该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slopeinterceptform).(二)直线的斜截式方程(2)观察方程,它的形式具有什么特点?此方程的适用条件是什么?我们发现,左端的系数恒为1,右端的系数和常数项均有明显的几何意义:是直线的斜率,是直线在轴上的截距.问题(二)直线的斜截式方程(1)截距是距离吗?怎么定义直线在轴上的截距?方程与我们学过的一次函数的表达式类似.我们知道,一次函数的图象是一条直线.你如何从直线方
4、程的角度认识一次函数?一次函数中和的几何意义是什么?你能说出一次函数及图象的特点吗?问题(二)直线的斜截式方程例2已知直线,试讨论:(1)的条件是什么?(2)的条件是什么?典型例题,且;于是我们得到,对于直线:例3已知直线l1的斜率为,(1)求与l1平行,且过点(-4,1)的直线l2的方程;(2)直线l3的倾斜角是l1的2倍,且在y轴上的截距为-3,求直线l3的方程.(3)求与l1垂直,且与两坐标轴围成的三角形的周长为6直线l4的方程.典型例题(1)直线的点斜式方程:(2)直线的斜截式方程:xyOlP0知识小结xyOlb
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