高中数学必修2教案：第三章 3_2_2.docx

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1、3．2.2　直线的两点式方程[学习目标]　1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标．[知识链接]1．直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)．2．直线的斜截式方程为y＝kx＋b.3．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝(x1≠x2)．[预习导引]1．两点确定一条直线．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2的直线方程＝，叫做直线的两点式方程．2．直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程＋＝1

2、，叫做直线的截距式方程．3．若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则.要点一　直线的两点式方程例1　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．解　(1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得＝，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．(2)设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝＝－3.∴M，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．∴由两点式得＝，即10x＋11y＋8＝0.故BC

3、边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.规律方法　(1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例1中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线．跟踪演练1　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．解　∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2.∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得直线AC的方程为＝，即x－y－3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－

4、6＝0.要点二　直线的截距式方程例2　求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．解　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线的方程为x＋y－1＝0.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，直线的方程为x－y－7＝0.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.规律方法　(1)当直线与两坐标轴相交时，一般可考虑用截距式表示直线方程，用待定系数法求解．(2)选用

5、截距式时一定要注意条件，直线不能过原点．跟踪演练2　求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．解　设直线的两截距都是a，则有①当a＝0时，直线为y＝kx，将P(2,3)代入得k＝，∴l：3x－2y＝0；②当a≠0时，直线设为＋＝1，即x＋y＝a，把P(2,3)代入得a＝5，∴l：x＋y＝5.∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.1．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为(　　)A．y＝x＋3B．y＝－x＋1C．y＝x＋2D．y＝－x－2答案　A解析　代入两点式得直线方程＝，整理得y＝x＋3.2．经过P(4,0)，Q(0，－3)两点的直线方程是(　　)A

6、.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1答案　C解析　因为由点坐标知直线在x轴，y轴上截距分别为4，－3，所以直线方程为＋＝1.3．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)A．x＝2B．y＝2C．x＝3D．x＝6答案　B解析　由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B.4．求过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的条数．解　设过点P(－2,3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k，则有直线的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，它与坐标轴的交点分别为M(0，2k＋3)、N.再由12＝

7、OM

8、·

9、

10、ON

11、＝

12、2k＋3

13、×

14、－2－

15、，可得

16、4k＋＋12

17、＝24，即4k＋＋12＝24，或4k＋＋12＝－24.解得k＝或k＝或k＝，故满足条件的直线有3条．5．求过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．解　①若直线过原点，则k＝－，∴y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a.∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0.故直线方程为4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0.1.求直线的两点式方程的策略以及注意点(1)当已知