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《高中数学必修2教案：第三章 3_1_2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定[学习目标] 1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系．[知识链接]1．直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°)．2．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝(x1≠x2)．[预习导引]1．两条直线平行与斜率的关系(1)如图①设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则k1＝k2；反之，若k1＝k2，则l1∥l2.(2)如图②若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直
2、线也平行．2．两条直线垂直与斜率的关系(1)如图①，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即k1k2＝－1⇒l1⊥l2，l1⊥l2⇒k1k2＝－1.(2)如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直．要点一 两条直线平行关系的判定与应用例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的倾斜角为
3、60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)．解 (1)由题意知k1＝＝－，k2＝＝－.因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝tan60°＝，k2＝＝.因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合．规律方法 1.判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即看两点的横坐标是否相等，若存在再看斜率是否相等．2．判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件．跟踪演练1 根据给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系．(1)l1平行于y轴
4、，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)；(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)．解 (1)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.(2)由题意知k1＝＝1，k2＝＝1，虽然k1＝k2，但是E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合．要点二 两条直线垂直关系的判定与应用例2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10
5、，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．解 (1)直线l1的斜率k1＝＝2，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝1，故l1与l2不垂直．(2)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2.(3)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．直线l2的斜率k2＝＝0，则l2∥x轴．故l1⊥l2.规律方法 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的
6、斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．跟踪演练2 已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．答案 －解析 由题意可知直线l1的斜率k1＝tan30°＝，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－.要点三 平行与垂直关系的综合应用例3 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图
7、形ABCD的形状．解 由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图，由斜率公式可得kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－.所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD，又kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．又因为kAB·kAD＝×(－3)＝－1，所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形．规律方法 1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．2．由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率
8、之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现的各种情形．跟踪演练3 已知△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．解 若∠A为直角，则AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即·＝－1，得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，即·＝－1，得m＝3；若∠C为直角
