高中数学必修2第三章3.2教案

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1、必修2第三章第二节直线的方程第一课时3.2.1直线的点斜式方程教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例2．掌握斜率不存在时的直线方程，即3．能通过待定系数(直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距)求直线方程教学重点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点：直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程：（一）、复习准备：1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2.两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?直线经过点，，则(1)直线的斜率是多少？(

2、2)当在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？解：(1)；(2)直线的斜率恒为，当除外，则，(点的坐标也满足方程)，点的坐标应满足，反过来，以方程的解为坐标的点都在直线上（二）、讲授新课：直线点斜式方程已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：⑴探究:两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?满足方程⑴的所有点是否都在直线上?点斜式方程：方程⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.只有当直线存在斜率时，直线才具有点斜式方程．两种

3、特殊的直线方程直线经过点，倾斜角为，则，直线的方程是；直线经过点，倾斜角为，则斜率不存在，因为直线上每一点的横坐标都等于，直线的方程是．斜截式方程:直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程。解：代入直线的点斜式，得：，即．这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式方程；说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距；（2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式；（3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距（可以大于，也可以等于或小于）．方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截

4、距.能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)只有当直线存在斜率时，直线才具有斜截式方程．例题:例1．写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点，斜率为；(2)经过点，斜率为；(3)经过点，倾斜角为；(4)经过点，倾斜角为．解：(1)；(2)；(3)，；(4)，．.例2．已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求直线的方程．解：设已知直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，∵，∴，又∵直线经过点，∴直线的方程为，即所求的直线方程为．例3．求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程。解：设直线的倾斜角

5、为，则，又∵，∴，∴所求的直线的倾斜角为，所以，所求的直线方程为．例4．求与两坐标轴围成的三角形面积为，且斜率为的直线的方程．解：设：，令得，令得，则，：．说明：本题求直线方法，称为待定系数法．例5．在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？(1)，，，，(2)，，，，解：(1)这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；(2)这些直线的斜率都为，它们的图象平行．结论：(为常数)和(为常数)分别表示过定点的动直线(去掉垂直于轴的直线)和一组斜率为的平行直线．（三）练习与提高:1.已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式.2.方程表示过点、斜率是、倾斜角是、

6、在y轴上的截距是的直线。3.已知直线的方程为,求过点且垂直于的直线方程.（四）小结:要求直线方程，通过待定系数：直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距，代入点斜式或斜截式求出直线方程.（五）:作业,3.5题.第二课时3.2.2直线的两点式方程教学目标：1．掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况2．能够根据条件熟练地求出直线的方程教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围教学难点：根据条件熟练地求出直线的方程教学过程：（一）、复习准备：1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(

7、-3,0),斜率是0；③经过点,倾斜角是；2问题：在几何中我们知道不同的两点确定一条直线，那如果知道直线上不同的两点坐标，如何求这条直线的方程呢？（二）、讲授新课：1.直线两点式方程:已知直线经过两点，，求直线的方程．解：直线经过两点，，斜率，代入点斜式得：，当时，方程可写成．思考：由得，此方程表示什么？它能表示所有的直线吗？说明：(1)以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线的两点式方程；(2)两点式方程适用范围是，，即当直线与轴或轴垂直时，直