高中数学必修2第三章3.3教案

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1、必修2第三章第三节两条直线的交点坐标第一课时3.3.1两条直线的交点坐标教学目标：1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解2．当两条直线相交时，会求交点坐标3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点教学难点：对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解教学过程：（一）、复习准备：1.讨论：如何用代数方法求方程组的解?2.讨论：两直线交点

2、与方程组的解之间有什么关系？（二）、讲授新课：1.直线上的点与直线方程的解的关系：①讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=0的解有什么样的关系？②练习：完成书上P109的填表.③直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2.两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标①讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？②A在L1上，所以A

3、点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组3X+4Y-2=02X+Y+2=0的解.③讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？④例1：求下列两条直线的交点坐标L1：3X+4Y-2=0L2：2X+Y+2=03．如何利用方程判断两直线的位置关系？①如何利用方程判断两直线的位置关系？②两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得

4、方程组1．若方程组无解，则L1//L22.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交3.若方程组有无数解，则L1与L2重合③例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。（1）L1：x-y=0L2:3x+3y-10=0（2）L1：3x-y+4=0L2:6x-2y=0（3）L1：3x+4y-5=0L2:6x+8y-10=0设两条直线的方程分别是:,:．方程组的解一组无数组无解两条直线的公共点一个无数个零个直线的位置关系相交重合平行研究两条直线的位置关系(相交、重合、平行)可以转化为两条直线

5、方程所得的方程组的解的个数问题例题讲解例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(1):，:；(2):，:；(3):，:．解：(1)的解为，直线与相交，交点坐标为．(2)有无数组解，这表明直线和重合．(3)无解，这表明直线和没有公共点，故．例2．直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程．分析：法一：由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程．法二：设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值．(直线系)结论：已知直线:，:相交，那么过两直

6、线的交点的直线(不含)方程可设为．练习：(1)求证：无论为何实数，：恒过一定点，求出此定点坐标．(2)求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．例3．(教科书例3)某商品的市场需求(万件)、市场供求量(万件)、市场价格(元/件)分别近似地满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．(1)求市场平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？解：(1)解方程组得，故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件．(2)设政

7、府给予元/件补贴，此时的市场平衡价格(即消费者支付价格)元/件，则供货者实际每件得到元．依题意得方程组，解得．因此，政府对每件商品应给予6元补贴．例4．已知直线:，:，:，(1)若这三条直线交于一点，求的值；(2)若三条直线能构成三角形，求的值．解：(1)，代入得，；(2)分析：当三直线交于一点或其中两条互相平行时，它们不能构成三角形．由(1)得，当时，三线共点，不能构成三角形，当时，，当时，，此时它们不能构成三角形，综上所述：当且时，三条直线能构成三角形．（三）、巩固练习：1、求经过点且经过以下

8、两条直线的交点的直线的方程：2、为何值时直线的交点在第一象限（四）、小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系.求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法．（五）、作业：P1201、2第二课时3.3.2两点间的距离教学目标：1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式教学重点：掌握平面